我优求知网数学知识论文例1
2缄默知识系统分析
2.1关于缄默知识的理论分析
缄默知识被明确提出后，人们便开始对它进行研究和探索，心理学家们认为缄默知识属于进行智力活动的人群。缄默知识不能通过语言、文字符号来进行表达，也不是所有人都了解其内部内容。但其本身具备文化知识的属性，并且拥有层次性，即有些能够被感知但是无法表达，有些人类根本无法感知意识。而且最为明显的是缄默知识较现行的显性知识更早出现，人们通过对其进行论证研究而逐渐形成通用的定理、规则。
2.2关于数学证明知识的理论分析
数学证明的时间产生于比缄默知识更早的古希腊时期，最先出现的是几何证明法，其中最具代表性的便是当今仍在使用的勾股定理。对于数学证明而言，至今没有相对统一的表述来概括其本身的内涵。本文综合各方研究结果认为数学证明是指以数学领域已经存在的某些定理或者公式为一种依据，同时对现实给出的问题进行论证和判断的一种过程。这一证明过程能够证实命题是否准确，又或者解释现有命题的存在。数学证明能够帮助学生更好地理解数学的知识内容，培养学生在数学领域的逻辑思维能力。
2.3数学证明过程中缄默知识理论分析
存在于数学证明当中的缄默知识其实与缄默知识本身的概念并无太多区别。在数学证明领域的缄默知识大都具有不能言明的特征，不能通过语言进行简单的描述。而且该项特点还证明了其具有非公共性，因为即便理解该项知识的人想要进行表述传达也无法清楚地向学生传递知识的内容，反而需要学生自己进行领悟。此外，缄默知识产生于数学学习以及证明的过程当中，是直觉也是体验，没有经过严密的逻辑推理，因此无法对其进行批判，它具有非批判性的特点。
3数学证明过程中缄默知识获取教学建议
3.1具体要求
首先，数学教师应当不断地发现存在于现有数学领域中的缄默知识，自身可对其进行分析，了解其在数学证明过程中所产生的影响。同时，有选择性地将其运用到教学中，引导学生认识和探索。此外，教师在学生的整个数学证明过程学习中所扮演的角色非常重要，所以，为了提升缄默知识的推广率，教师要在原有基础之上加大对缄默知识的解释力度。尽量让学生了解在数学知识的海洋当中，不仅仅只有目前看到的定理、公式、规则，还有推测、猜想、假设等缄默知识，从而培养学生的思维能力。最后，教师应为学生创造一个适合进行思考的环境。这就需要教师改变传统的教育模式，不能一味向学生灌输自己的想法，而应当鼓励学生进行***思考，不断地发散思维。同时应当使整个教学的环境开放、民主、充满互动性，让学生有地方表述自己对缄默知识的想法，让学生有自由想象的课堂空间，增强学生的数学学习兴趣。
3.2具体应用在大学的数学证明过程中获取缄默知识主要从以下三个方面实现：
（1）给予学生***思考、***证明的机会。现阶段大多数教师对于例题都是采取讲述的方式而非让学生自己解答，极容易使学生被动接受灌输式的教育，减弱对题目进行思考的积极性，最终对整个证明思路不了解或者不熟悉。其实让学生自己寻求解题的思路并非要求其必须证明出结果，而是在整个过程当中，让学生感知到思考的魅力以及缄默知识的存在。
（2）教师在讲述证明过程的时候应当详细地进行解释，教授其中的原理和所有涉及到的内容。不仅是每一步如何解，更重要的是让学生思考为什么每一步会这样解，尽可能地将自己证明问题的思路传授给学生，确保学生学习到思考方法。
（3）在解题的过程中，不断地向学生提出相关问题，引发学生主动思考，培养其逻辑思维能力。
数学知识论文例2
知识与经验背景是学习的起点。从生活实际出发，从现实情境中归纳数学规律，能够充分利用迁移效应进行触类旁通，促进思维能力的发展。在教学中，要充分遵循数学思维的规律，引导学生理解数学的价值，体会数学与人类及自然的关系，增进学习数学的信心。
生活背景也是数学知识学习的目的。一方面，数学知识必须结合实际生活，才具有实际的意义，才能够充分激发学生的思维；另一方面，数学知识必须运用到生活实践中，解决实际问题，才能够提高学生的实践能力。如何在自主合作学习中引导学生利用好知识背景，如何发挥教师的主导作用，都是值得深思的问题。
数学学习的知识产生背景不仅包括学生的生产生活经验，也包括学生已有的数学基础知识，这都是学习新知识的基础。在教学中，要从学生的已有知识入手，对原有知识继续归纳引导，同时提供新的知识铺垫，结合学生的生活背景，提高教学的效益。
二、当前初中数学课堂改革存在的问题
首先，很多教师在吸取新教学手法过程中，忽视情境的引导与铺垫。尤其是“预习—交流—展示—训练”模式，从预习案——预习——交流——训练。整个过程多半给学生，但知识背景的阐释、情境的营造、知识过程的严密推导等被一些老师放弃，使知识缺乏系统性与完整性，影响了学生学习的质量。
其次，多媒体的使用导致一些老师用画面的切换代替传统板书的推演。教学成为学生与多媒体的互动，师生互动减少，学生的生活与知识背景难以参与到教学过程。其实，传统板书在数学的教学中具有不可替代的作用，放弃板书就是放弃教师对过程的推演，放弃师生互动过程的时空上的统一性与和谐性。
再次，对学生自主学习的过度强调，教师在课堂中不敢发挥必要作用。数学课堂需要思维的深度与广度、效度作为保障，表面上的热闹无法取代深入的思考。所以，单纯的学生组织化学习难以把思维引向深入，隐形的知识形成过程被淡化，不利于学习在旧知识的基础上形成新的知识。
所以，在改革课堂的过程中，我们要深入认识数学学科的特点，合理地发挥教师在引导作用，营造教学情境、科学引领学生思维，在生活中体会数学与自然及社会的关系。
三、利用知识背景提高教学效益的途径
1.注重数学教学情境的营造
情境的创设能够使数学课堂更加贴近社会生活与学生的实际，使学习过程更加有意义、有现实性与趣味性。而情境激发的重要原则就是结合学生的知识状况与生活实际。可以通过这样几个方面进行：
首先，利用学生原有的旧知识与新知识的联系来创设情境。这是数学课堂中经常使用的方式，也就是说新知识的学习是建立在旧知识的基础之上的，新知识是旧知识的延展与升华。这样的情境创设既有利于旧知识的巩固，也有利于学生思维的拓展。
例如：在学习“二元一次方程组的解法”过程中，可以通过对一元一次方程组的复习来为新知识奠基，创设这样的情境：（1）请举例说明一元一次方程组的解法步骤有哪一些？这些步骤中含有哪些数学思想与方法？（2）请你尝试一下，运用这种数学方法把二元一次方程组转换为一元一次方程来解题，如果不行可以大家一起讨论协作。
再如：教学“圆与圆的位置关系”，学生提出：“圆与圆的位置关系记不清楚。”抓住这一问题，让大家一起思考：“你是怎样记忆的？”学生有的说按圆心距的大小来记忆；也有的说按公切线的条数来记忆。一位同学给出了一幅***（***1）。***中r1、r2表示两圆半径（r1＞r2），d表示两圆圆心距，当d落在红颜色部位时两圆内含，当d落在r1-r2上时两圆内切，当d落在绿颜色部位时两圆相交，当d落在r1+r2上时两圆外切，当d落在r1+r2右边部位时两圆外离。
通过这样的情境创设，就把新旧知识结合起来，让学生的思考中通过知识的迁移过程，巩固旧知识，学习新知识。
其次，可以通过一些趣味性的知识与故事、问题等引入情境，激发学生的数学思维。如对于“已知两个同心圆的半径，求圆环的面积”这样的问题，如果将问题放置在以下的背景中，学生能够留下非常深刻的印象：“用比赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间会存在缝隙，这个缝隙能够放进去一个苹果吗？缝隙的面积能够有多大？”这样的问题能够既符合学生的经验基础，又能够激发学生的好奇心，产生积极的学习状态。
再次，可以利用旧知识的片面性进行教学的切入。例如：在学习有理数计算的过程中，提供学生小学学过的知识：“某日最高气温为15度，夜晚最低气温下降了20度，请你求出下降以后的温度。”通过这样的知识陷阱，引出学生的疑难问题，引入到新知识的教学中，能够充分激发学生的求知欲。
同时，教科书中的很多背景材料是编者用心选择的素材，我们要充分利用好这个素材把学生引入到教学的情境之中。如“实数的估算”中，书上设计了一个估算活动——公园有多宽，这个材料的后面有一些相关联系题，我们可以将这些练习全部用公园多宽这个情境串联起来，苏建公园的宽度、花坛的高度以及水箱的高度等等。
2.注重知识与生产生活结合
首先，在数学的教学中要尽可能地给学生提供各种生活素材。如：在学习几何初步的过程中，要多引导学生观察身旁事物的形体特征，提供各种教具与材料。再如：在“利息”的教学中，让学生进行储蓄的调查，了解存取款和利息的计算方法等；又如：在“折扣”问题教学后，选择生活中富有挑战性的折扣问题，设计一个符合学生特点的实践活动课；又如：“我是一名采购员活动”，让学生通过选择、计算、策划与设计等环节，选择一个最佳的采购方案等。这样的教学结合学生的生活实际，实现知识的拓展与延伸，体现学生的个性化要求。
其次，可以利用知识与现实生活经验的联系来创设生活情境，学习新知识。教师结合教学内容与学生的生活实际，或者创设与现实生活相类似的情境，让学生从熟悉的情境中感受数学知识，引导学生去发现规律，学习新课内容。这种方法直观、实用、能够较好地培养学生的思维以及学生观察生活、发现问题的能力，对于知识的应用也非常有帮助。
例如：在“统计***的选择”的教学中，可以先播放一段录像或者提供一份材料（如农民工调查等新闻栏目等），从中间抽取出几个统计***（如条形统计***、扇形统计***、折现统计***等），引入对单只统计***的分析与选择。
再如：在“从不同方向看”的几何教学中，呈现学校建筑群的照片，让学生从生活实际中感受从不同的方向看会有什么不同的效果，从而引入教学内容等。这样的情境创设，能够吸引学生的注意力，启发学生的思维，激发学生对知识的追求，为新知识做好铺垫。
再如：在“教学直线与圆的位置关系”中，采用了这样的方式：朗读“日出”中的片段并配以太阳从海平面升起的动画。提问：把太阳看作圆，海平面看作直线，这里一共出现了几种位置关系？学生马上提出：“应该有两种，一种是在海平面下，一种是在海平面上”“还有跳出海平面一瞬间那一种”“太阳在海平面下怎么算”“这不跟太阳在海平面上一样的吗？”
3.注重数学知识的形成过程
布鲁纳说：“认知是一个过程，而不是一种产品”。任何新知识的产生都是建立在学生旧知识以及经验的基础之上而提升出来的。数学思维从具体向抽象过度的过程就是一个知识的形成过程，只有充分利用好学生的已有经验与生活背景，从中发掘出走向抽象规律的路径，才能够在学生的自主学习过程中，通过联想、推理、综合与分析等形成新的知识。缺乏知识形成过程的数学教学，或者知识形成过程不到位的教学都是不完整的，知识是散乱的，是知识的堆积。
首先，要激发学生体验参与的积极性。数学课堂要在学生的思维中重建知识的形成过程，就需要充分发挥学生自主学习的作用，只有学生的思维高度参与到课堂教学中，学生已有的知识经验才能够得到激发调动，教学才能够在学生这些旧知识旧经验的基础上进行提升，只有学生的思维高度参与，才能够让学生在教师主导演练或者学生自主推演过程中，构建完整的知识结构，经历与体验知识的形成过程。
例如：在“条形统计***和折现统计***”的教学中，这个是学生在小学阶段已经学过的内容，只不过情境比小学复杂一些。在教学中可以放手让学生运用学过的知识自己去***探究，让学生重新感知统计***的画法与要求，在***思考与互相合作中，通过动脑、动手，通过画***、观察、分析综合、抽象概括等过程，研究出两种统计***的画法。
在知识的形成过程中离不开教师的推演与指导，但是如果学生能够完成的工作应该尽力让学生去完成，因为亲自动手的工作与听到的知识是不一样的，教师要大胆放手，鼓励学生去探究。例如：在“定义与命题（1）”中，设计如下问题：
（1）什么是定义？为什么要下定义？理解定义的关键是什么？请举例说明。
（2）什么是命题？理解命题的关键在哪里？请举例。
（3）命题的结构是什么？本节课还学了命题的哪些知识？
通过这些问题，让学生先自学理解，再进行辩论发言，能够调动学生的积极性，更好地理解定义与命题的含义。
其次，要给学生一定的时间进行***思考。知识的形成过程需要一定的时间与空间给学生去***思考并消化这些知识。所以在教学中，教师不要试***找热闹、快节奏，这样不利于学生的思维发展，很多***思维的火花早早就会熄灭，很多合作活动会草草收场。所以，教师要有深层思维的意识，要精挑细选一些问题，让问题具有开放性、应用性与隐蔽性，给予学生充分的思考时间。例如：在轴对称***形中，其中判断平行四边形是否是轴对称***形是学生都有疑惑，抓住这个机会让有疑惑的学生代表上台亲手折叠***形，并展示给学生看，这样就能够较好地澄清疑惑问题。
同时，对学生的思维要宽容。知识形成过程是一个探究的过程，知识不断重构的过程，有疑惑、有弯路，只有经过了这些以后，知识才能够更加牢固透彻。所以，不要怕学生犯错误，允许学生大胆思考、大胆发言，在错误与纠正中厘清概念与原理。
最后，要重视方法的指导。在知识的形成过程中，教师的任务是寻找教学的起点，即热衷研究学生对知识基础与生活经验基础，让学生的这个基础上开始教学。在教学的过程中，不断通过情感的激发、主动性的发掘、思维问题的解决，不断归纳规律，形成知识，构建知识结构。同时，从方法上进行思维的指导，让学生学会积极思考的同时学会科学思考。如：在“证明（2）”中，面对立体的思路分析：如何证明三角形内角和对于1800？可以这样设置问题：
（1）回顾以前用过的实验的方法验证，是什么方法呢？
（2）提出如何证明此结论？怎样才能够得到1800？怎样把这个三角形凑成一个平角呢？应该添加什么样的辅助线呢？
（3）解决问题后可以提出，要证明1800？除了刚才的方法，还有新的方法吗？
这样的问题能够引发学生思考，教师的方法指导循循善诱，在知识构架中实现了方法的指导。
4.注重利用实际背景还原现实模型
数学知识的背景知识与经验不仅是学生学习数学新知识的起点，也是学生学习知识的目的与手段。在新知识的形成以及构建学习结束以后，如果我们把这些归纳出来的抽象数学知识重新放回到现实生活中去，这样就能够使得知识得到应用，学生的实践能力进一步得到提高，知识的理解更加深入。这就是我们要通过生活背景还原数学模型的目的。
现在，数学知识在日常中的应用日趋多样化。因为数学的概念、命题本身就是现实模型的抽象，它必对应着某种现实模型，但其应用性却往往隐藏在现实情景背后。因此在课堂教学中，应该创造机会，揭示数学知识与生活原型的思维牵连与内在联系，发掘现实情景背后的数学。
例如：在“列方程解应用题”时，在学习了解应用题的一般方法后，可以创设商场营业柜台，让两名同学分别扮演营业员和学生：
学生：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）
营业员：本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天我给你买的饼干打9折，找你8角钱。（注：一盒饼干的标价是整数元。）
数学知识论文例3
1.随机性.随机性体现在整个概率模型的建立中，由于随机因素对实际问题的影响不能忽略，在建模初期的模型分析与模型假设中必须考虑到随机性的影响，在模型建立环节也会用到分析随机问题的思想.
2.基础性.在概率模型中，用到的概率知识基本上是期望、方差、概率分布等基本知识，所以对这些基础知识的全面掌握是建立概率模型的关键.
3.启发性.在概率模型中，如何全面地考虑建模中的不确定因素具有探索性与启发性，而且对这些随机因素的考虑可以激发学生的学习兴趣与创造能力.
4.可转化性.有很多确定性模型在考虑了随机性的影响后，都可以转化成相应的随机性模型.
二、概率基础知识在数学建模中的应用
客观世界中，事物的产生、发展变化往往具有随机性，它的特点是条件不能完全确定结果.例如某地区的降雨量、某流水生产线上的次品数、某商场一天中顾客的流量，某射手在射击中命中靶心的次数，等等.这就要求学生在分析和求解模型中运用随机性的思想.在此情况下，概率知识在模型中的应用也就成为必然，而且概率知识的引入也能极大地丰富了数学建模活动中数学方法的使用.从概率模型的特点可以看出，有很多确定性的模型，当考虑了其中随机因素的影响之后，它们都可以转化成概率模型来求解.例如，人口模型中的指数增长模型和阻滞模型，在给定了生育率、死亡率和初始人口等数据基础上预测了未来人口，但事实上人口的出生与死亡是随机的，当考虑到这一点时，我们所建立的应当是随机人口模型；再如确定性存贮模型可以转化为随机存贮模型等.为了更好地将概率知识应用到数学建模中，我们应当做到以下几点：
（1）熟练地掌握概率的基本知识；
（2）全面地理解所研究的实际问题；
（3）充分地考虑到实际问题中的随机性影响，并在建立模型过程中体现出随机性；
数学知识论文例4
在新知识教学中，精心设计铺垫性题组，加强学生学习新知识时知识、思维上的铺垫，展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移。
例如，“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”两类应用题的结构、算理、解法相同，但由于求一个数的几分之几（百分之几）较为抽象，学生较难理解。教学时可有意识地设计如下组题，让学生分析解答：
1．80是20的几倍？谁是标准数？
2．80是100的几分之几？谁是标准数？
3．80是100的百分之几？谁是标准数？
4．小明有80张邮票，小华有20张，小明的邮票数是小华的几倍？
5．小明有80张邮票，小强有100张，小明的邮票数是小强的几分之几？百分之几？
这样把三类应用题纳入同一个知识结构中去认识、理解，使学生顺利完成从“求几倍”到“求几分之几”和“求百分之几”的知识迁移。
二、利用题组揭示知识的形成过程，促进技能发展
在新知识教学中，巧妙设计题组，揭示知识的本质特征，让学生抓住知识结构中新知识的生长点，展示知识的形成过程，促进学生原有知识结构的调整和改建，提高学生解决问题的能力。
例如，在简算“9．9×7．9＋0．79”这道题时，大部分学生凭原有认知无法解答，必须重建新的认知结构。教学时，可先设计这样一组题让学生解答，引导学生寻找解题途径。
1．在乘法中，被乘数扩大10倍，乘数缩小10倍，积怎样变化？
2．填空：9．9×7．9＝99×（）9．9×7．9＝0．99×（）0．79＝7．9×（）9．9×7．9＋0．79＝99×（）＋0．79×（）＝9．9×7．9＋7．9×（）
3．简算：9．9×7．9＋0.79
上述1～2题学生可用原有知识顺利解答，通过恒等变形，运用乘法分配律解答该题的思维过程已清楚、完整地展现在学生面前。在此基础上，解答第3题时便水到渠成，这样有力地促进了学生认知结构的“同化”与“调节”。
三、利用题组沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成
在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，形成知识网络。
如为了沟通工程、行程、分数应用题之间的联系，加强这部分知识的同化，可设计如下一组题进行练习：
1．从甲地到乙地，客车需5小时，货车需6小时，现在客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时可以相遇？
2．一项工程，甲队独做5天完成，乙队独做6天完成。现由甲队先做2天后，余下的工程由乙完成，乙做几天？
数学知识论文例5
达到平衡时，将一支注射器压缩，可见混合气体的红棕色先变深，然后又变浅，说明当加大压强时，化学平衡向正方向移动。把达到新平衡的混合气与对比的注射器内的原混合气的红综色相比较，难于清晰看出前后两种平衡状态的颜色的深浅？同理，当拉开注射器时，混合气体颜色先变浅，又变深。仍是无法比较出前后两种平衡状态的颜色深浅？
此问题通过实验来解决，看起来可行，但实际在中学实验中不易做到。比如温度过低或压缩比例较小都会造成现象不明显。（25℃，压强至1/3以下，与原状态做对照现象较明显）。在高考处于3+综合的今天，有效的利用相关学科的知识对化学知识做以阐述是不无裨益的。下面试以数学知识对此问题做以分析，供老师们参考和评议。
二．问题的讨论：
此题关键是比较平衡移动前后的浓度大小关系，在中
有关系故
设体积改变前平衡状态时[NO2]=Amol/L，化学平衡常数为K，则原平衡状态时[N2O4]=KA2mol/L，使注射器体积改变为原容积的n倍后，NO2浓度改变了Wmol/L，体积改变后平衡状态时NO2的浓度用[NO2]/表示。
改变容积后的初始浓度(mol/L)mAmKA2
改变容积后的平衡浓度(mol/L)mA－xmKA2+x/2
（其中m=1/n，压缩注射器时x=W,拉开时x=-W）
只要比较出压缩前[NO2]与压缩后平衡状态[NO2]的大小，就能知道这两种状态下的气体颜色关系。
其它条件不变时，
整理得：2Kx2-(4KmA+1)x+2KmA2(m-1)=0
解得：
（一）压缩注射器
此时n＜1，则m＞1,x=W
取x1时，[NO2]/=mA-W=mA-x1=
因K＞0,A＞0,m＞1
故[NO2]/=
此不符合实际
取x2时,[NO2]/=mA–W=mA-x2=
讨论：
①若[NO2]/＜[NO2]，则
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
m＞1,此式不成立
②若[NO2]/＞[NO2]，则
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＞0
m＞1，此式成立
结论：压缩注射器后，平衡状态混合气体颜色比压缩前还要深。
（二）拉开注射器
n＞1时，则0＜m＜1，因此平衡向生成NO2的方向移动，故x=-W
取x1时，[NO2]/=mA+W=mA-x1=mA-（mA+）
=
不符合实际情况
取x2时，[NO2]/=mA+W=mA-x2=
讨论：
①若[NO2]/＞[NO2]，则：
整理得：（16K2A2+8KA）（m-1）＞0
0＜m＜1，此式不成立
②若[NO2]/＜[NO2]，则：
整理得：(16K2A2+8KA)(m–1)＜0
0＜m＜1，此式成立
数学知识论文例6
在新知识教学中，精心设计铺垫性题组，加强学生学习新知识时知识、思维上的铺垫，展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移。
例如，“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”两类应用题的结构、算理、解法相同，但由于求一个数的几分之几（百分之几）较为抽象，学生较难理解。教学时可有意识地设计如下组题，让学生分析解答：
1．80是20的几倍？谁是标准数？
2．80是100的几分之几？谁是标准数？
3．80是100的百分之几？谁是标准数？
4．小明有80张邮票，小华有20张，小明的邮票数是小华的几倍？
5．小明有80张邮票，小强有100张，小明的邮票数是小强的几分之几？百分之几？
这样把三类应用题纳入同一个知识结构中去认识、理解，使学生顺利完成从“求几倍”到“求几分之几”和“求百分之几”的知识迁移。
二、利用题组揭示知识的形成过程，促进技能发展
在新知识教学中，巧妙设计题组，揭示知识的本质特征，让学生抓住知识结构中新知识的生长点，展示知识的形成过程，促进学生原有知识结构的调整和改建，提高学生解决问题的能力。
例如，在简算“9．9×7．9＋0．79”这道题时，大部分学生凭原有认知无法解答，必须重建新的认知结构。教学时，可先设计这样一组题让学生解答，引导学生寻找解题途径。
1．在乘法中，被乘数扩大10倍，乘数缩小10倍，积怎样变化？
2．填空：9．9×7．9＝99×（）9．9×7．9＝0．99×（）0．79＝7．9×（）9．9×7．9＋0．79＝99×（）＋0．79×（）＝9．9×7．9＋7．9×（）
3．简算：9．9×7．9＋0.79
上述1～2题学生可用原有知识顺利解答，通过恒等变形，运用乘法分配律解答该题的思维过程已清楚、完整地展现在学生面前。在此基础上，解答第3题时便水到渠成，这样有力地促进了学生认知结构的“同化”与“调节”。
三、利用题组沟通知识的内在联系，促进知识网络的形成
在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，形成知识网络。
如为了沟通工程、行程、分数应用题之间的联系，加强这部分知识的同化，可设计如下一组题进行练习：
1．从甲地到乙地，客车需5小时，货车需6小时，现在客车与货车分别从甲、乙两地同时相向而行，几小时可以相遇？
2．一项工程，甲队独做5天完成，乙队独做6天完成。现由甲队先做2天后，余下的工程由乙完成，乙做几天？
数学知识论文例7
1.数学文化含义
数学是社会不断发展的物质财富与精神财富，在社会科学、经济发展中具有重要作用。在历史发展过程中，数学凝聚社会知识，逐渐形成为一门学科。这个学科本身就是一种文化。但是，数学文化定义本身较为宽泛，具有多元化特性。也展现出很多特征具体如下：1.1数学源于人类社会的生产实践，为了提升工作效率，随着社会发展不断完善、不断发展，是现代科学技术发展基础。1.2数学多由数字、符号组成，是一种特殊的文化形式，也是人类社会不可缺少的重要组成部分，与大众生活息息相关。1.3利用数学进行工作，可以提升工作效率，使企业工作做到有据可依，在社会发展中，逐渐成为一种精神。这种精神可以影响大众人生价值。1.4数学是一种理性思维，是思维进行展现的工具。
2.高校数学文化教育现状
2.1重理论、轻理论背景
数学的形成历经久远时代，是人类社会文明不断发展的产物，这种发展过程是循序渐进的。但是，很多高校在进行数学教育时，只能进行理论知识教育，对于数学理论知识背后的发展背景不关注。教师在课堂授课过程中，也基本不涉及数学知识背景文化，不关注数学背后的发展历程，学生只为数学成绩而困惑，从不对数学背后的文化进行了解，这种现象不能发挥数学所具有的文化功能。
2.2重理论、轻文化融合
在数学的历史发展过程中，数学与多种文化思想相结合。像是数学中的几何***形与天体运行存在着密切联系。毕达哥拉斯的“万物皆数”认为宇宙中的星体运动都具有一定的几何规律，这种数学上的交融现象，在文化中也有所体现，只是在现代数学教育中，忽视这些存在问题。
2.3重理论、轻素养
在数学教育过程中，很多高校过度关注数学理论教学，以数学知识为学习的主要对象。不能在数学学习过程中，对学生能力。观念进行培养。学习中过度关注数学解题能力，忽视数学文化素质教育培养。
3.数学文化素质教育完善对策
3.1建立数学研究室提升学生数学意识
在高校日常教学中，根据学生数学爱好，组建数学兴趣研究室。在课堂教育中，不断为学生建立一个数学体系，为数学知识讲解增添趣味性，对数学知识背后的文化进行学习。培养学生对数学的兴趣，激发学生对数学的喜爱。并在课外在数学研究室中，加大对数学问题的研究。并鼓励学生参见数学竞赛，将研究结果与实践相结合，使学生意识到数学在生活中的作用，强化学生数学知识、理论了解，使学生可以发现知识背后的文化内涵，提升学生的数学意识。
3.2以理论为教学的主体提升学生数学文化素质
在高校数学学习中，建立数学协会。在高校内部定期举行数学知识讲座，对数学背后的文化交融进行学习，并根据协会成员个人能力，选拔出协会中的数学骨干，将具有相同爱好的同学聚集在一起。并在数学讲座开展时，举行数学背后文化演讲，打破传统数学思路，使高校学生意识到数学不是***学科，具有其他研究意义。使学生对于自身学习方式进行反思，找到知识中的连接点，更好的完善自身知识体系，以理论为数学素质教育提升手段。
3.3以竞赛为基础使学生感受文化
数学知识论文例8
学习迁移已经被广泛的应用到了实际教学实践当中，学习迁移理论实际教学价值更是得到了广泛肯定。高中数学教学活动本身可以对于学习迁移理论进行较好的应用并在这一理论下延伸出多种教学方法作用到教学改革之中。学习迁移理论相对宽泛与抽象也使得部分高中数学教师不知道该怎样去应用学习迁移理论指导数学教学实践活动开展，在这样的情况下进行学习迁移理论在高中数学中的具体应用也具备了一定现实意义。
一、学习迁移理论概述
（一）学习迁移理论的含义
一种学习对另一种学习的影响，就叫学习的迁移。在日常生活中我们可以观察到，学会了骑自行车，有助于学习驾驶摩托车;学会了一种外文，有助于掌握另一外文;儿童在作文练习时养成爱整洁的书写习惯，有助于他们在完成其他作业时形成爱整洁的习惯。这些都是学习的迁移现象。高中数学知识是一种逻辑性极强的体系知识，其本身更是对于义务教育阶段数学知识的一种丰富和提升。由于数学知识本身的体系性较强，其各个节点上的知识实际上也可以进行一定迁移。
（二）学习迁移理论在高中数学教学中的应用价值
学习迁移是新课改背景下的重要指导思想，让学生在掌握基本数学知识和技能的基础上，掌握数学思维方法，增强学生问题意识，为更高层次的数学学习奠定良好的基础。高中数学教学中进行学习迁移理论的运用能够增强学生对于高中数学知识的理解能力与把握能力，特别是在重点知识与难点知识的学习上，较好的应用学习迁移理论能够使得学生迅速掌握知识点并进行具体的知识点运用。除此之外，学习迁移理论在高中数学教学中的应用可以大大提升高中数学整体教学质量。伴随着核心素养人才培养目标的提出，高中数学教学也要注重对于学生数学知识运用能力的培养。而学习迁移理论下的数学教学则可以在保障教学质量提升的同时增强学生的数学知识运用能力。
二、学习迁移理论在高中数学教学中的具体应用路径
（一）新知识学习上的应用
学习迁移理论可以在高中数学教学中的应用首先可以应用到新知识教学这一层面之上。例如，二元一次方程组这一新知识教学中，教师可以在讲授新知识之前引导学生进行一元一次方程知识的学习，其次引导学生进行二元一次方程和二元一次方程组的学习，循序渐进的学习不仅能够降低新知识的学习难度，也能够对于以往知识进行良好的复习。这一顺相学习迁移理论的应用可以使得学生较为迅速的掌握新知识并加深对于新知识的理解。在高中一年级和高中二年级中数学新知识学习进程较快，而数学新知识学习上不断进行学习迁移理论运用也能够使得数学知识体系在脑海中不断形成。
（二）习题解答上的应用
高中数学教学不仅要在新知识讲授中进行学习迁移理论运用，也需要在学生习题解答与教师习题知识讲解中得到运用。当前的高中数学教学模式下，习题是检查学生数学知识学习能力，理解能力与运用能力的有效途径。在学生进行习题运算时可以发现学生整体在数学知识学习上存在的薄弱环节。而教师在具体的习题讲解时可以通过学习迁移理论对于代表性习题进行举一反三的讲解，使得单一的习题讲解过程变为学习迁移的过程，而这一做法不仅能够使得学生对于习题解答所需要运用到的知识点有清楚地认识，也能够使得学生掌握更多的解题思路与技巧。
（三）知识分析与总结上的应用
高中数学教学从本质上来说依然要注重知识分析与总结，特别是高考的存在使得数学知识分析与总结更是极为必要与重要。国内大多数高中在高三年级后半段都会对于高中数学知识进行重新的分析、梳理与总结。这一阶段往往能够发现学生整体数学知识学习上存在的不足与漏洞，也能够从整体上对于学生数学知识掌握能力进行提升。而这一阶段实际上也可以通过学习迁移理论的运用达到更为理想的效果。例如，在几何***形知识的分析与总结上，各种***形的面积与体积计算就可以进行同向迁移，通过将这些相似性知识进行整合并在专门的时间段内进行迁移教学也能够加深学生记忆，提升实际教学与学习效果。
三、结语
学习迁移理论在高中数学教学中有很大应用空间与前景，国内高中数学教学中对于学习迁移理论的运用需要从高一年级至高三年级进行持续应用。不断的加深学生对于学习迁移理论的认识并提升学习迁移理论运用能力能够使得学习迁移理论更为有效的发挥出效用。此外，教师作为学习迁移理论的应用主体需要结合学生实际学习实际与教学实际进行学习迁移理论应用。
数学知识论文例9
中***分类号：F224.0 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2017）009-0-01
随着科学的发展和进步，越来越多的人意识到了数学的重要性，数学与人们的日常生活息息相关，在经济领域科学的运用数学知识，对于国家经济的发展具体不小的推动作用。数学对于经济学来说，是一个透过现象看本质不可或缺的工具，在经济发展的过程只有结合数学知识，才能更加系统的分析相关的问题。下面，笔者将对这些问题进行详细的论述。
一、数学在经济领域中的应用发展历程
数学知识在经济领域中的应用发端时间很早，它并不是在今天才被提出来的，实际上早在十七世纪后期，相关学者就曾在《***治算数》中对数学知识应用到经济领域和***治事件中做了简单的分析，只是在当时，由于科学技术发展水平有限，以及人们对于数学知识应用在经济领域还持有一定的怀疑态度，使得数学知识在经济领域的应用还难以发挥出真正的作用。
但是，在济领域这种先河既开，随后就有更多的科学家开始研究数学与经济之间的关系，并着手将数学知识应用到经济领域。而且笔者在研究中也发现了近代以来，大部分获得诺贝尔经济学奖的经济学家，本身就是十分出色的数学家，由此可见，数学对于经济发展的巨大贡献，近些年来，也有越来越多的经济学者和企业领导人认识到了数学理论知识对于经济发展的重要性，高等数学理论知识在经济领域的应用取得了较好的发展。
二、高等数学理论在经济领域中的重要作用
1.应用更加的广泛促进了经济的发展
数学是一门极为严谨的学科，不论是高等数学还是小学生所学习的简单的数学知识，实际上在经济领域都有所运用，只是运用的方式和方法不同，产生的效果自然也有天壤之别，数学与语文等学科不同，一个问题往往只有一个答案，不可能出现棱模两可和似是而非的答案，这种严谨性与经济学领域所追求的精确性和理性不谋而合。由于这样的特性数学知识在经济领域的应用更加的得心应手。
此外，数学知识还具有高度的抽象性和广泛的应用性，这两种特性也为其在经济领域 应用提供了便利，首先，是其抽象性的作用，数学知识的抽象性，使得它的所有基本概念在现实世界中几乎都无迹可寻，但是许多抽象的概念又是通过实际生活中的知识所获取的，而在经济领域人们除了注重实质的利益以外，对于一些抽象的经济学理论也十分的重视，这些理论对于国家经济的发展具有极为重要的导向性作用，在某些时候它甚至比实质的利益价值更大。数学知识的这种抽象性，能够很好的帮助经济学家总结经济领域中的一些理论知识，提出切实可行的理论；其次，数学知识应用的广泛性对于经济的发展也有着十分重要的意义，在经济领域，各种经济活动涉及的知识极为广泛，数学知识广泛的应用性，能够恰到好处的满足经济发展和应用的需要。
2.运用高等数学知识理论促进生产效率
生产效率，是在经济领域人们普遍比较关心的一件事，例如一个企业家想要投资一个项目，选择了两个生产同一种商品的工厂进行考察和参考，最终企业家往往会选择生产效率更高的工厂，这是因为生产效率提高了，能够给人们带来更多的利润，由此可见生产效率对于经济发展的重要性，高等数学理论知识的应用虽然不能直接的推动生产效率的提高，但是它对于生产效率的提高，具有一定的指导和促进作用。
在应用数学知识分析经济问题的时候，人们可以建立数学经济模型，并将其按照变量的性质分成两类，一般来说是分为概率型和确定型的，所谓的概率型模型处理的一般都是一些较为随机的问题，较为多变。而确定型模型则是在假设的原则之下提出来的，它相较于概率型模型来说，更为准确，当然在分析经济问题的时候，具体的建立什么样的数学经济模型，多是根据具体的经济发展情况，以及研究者的喜好来决定的。数学知识虽然不能够直接的解决人民在经济领域所遇到的生产效率的问题，但是人们能够通过客观事物发展的规律，运用数学理论对其进行分析。比如说，生产厂家能够根据客户所提出的产品数量、质量、交货日期等科学的分配工作人员的工作，这样能够极大的提高生产效率，而在对其进行分配的时候，必然会涉及到数学领域的一些知识和理论。
3.在经济领域提出的问题是数学发展的巨大推动力
高等数学知识与经济领域的发展联系紧密，数学理论知识虽然对经济领域的发展具有巨大的作用，有助于经济的发展和进步，但是二者实际上是相辅相成的关系，数学理论知识能够推动经济的发展，反过来在经济领域提出的一些重大问题，对于数学的发展也具有极为明显的促进作用。
众所周知，小学生所学习的数学知识比较粗浅，实用性较强，教师在教学知识的时候，主要目的除了是要让学生在考试中取得高分以外，还有一个十分重要的作用，那就是解决他们在生活中所遇到的一些数学问题。但是高等数学理论知识与小学生所学习的知识相比，已经有了很大的变化，他们所学习的知识不仅在实用，更多的是在思想上给人以启迪，高等数学知识与经济；领域的许多知识息息相关，通过解决经济问题，又能够适当的进行反哺，在解决经济问题的同时，带动数学知识的发展和进步。
总之，高等数学理论在经济领域中的重要性不言而喻，虽然当前高等数学理论在 经济领域的应用可能还不是十分的全面，但是笔者相信只要人们逐渐意识到了数学理论在经济领域中应用的重要性，假以时日，高等数学理论必然能够在经济领域得到更好的应用，发挥更大的作用。
参考文献：
数学知识论文例10
中***分类号：G625 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0102-01
我国的高师教育从来不缺乏教育理论知识，不管是专业知识，还是文化素养类知识都得到了保证，但作为一个“准教师”的培养，仅仅有理论知识是不够的，还应加入个人的经验体会，这就需要我们的师范院校搭建一个可供观摩、实习或其他形式的平台，让我们的高师生在实践中得以领悟与体会，在实践的基础上形成具有自我特征的知识结构与经验。
1 高师生教育理论知识现状调查
本研究调查了高师生对“实践性知识”概念的了解现状，由于五年制师范基本上都是第四年开设“小学数学教学论课程”，三年级均属于普师（文理不分科），四年级才在普师的基础上进行文理分科。
关于“高师生三四年级学生对实践性知识概念的认识”的调查显示：经过近一年的“小数教”的学习，高师生对“实践性知识”的认识，由原来自评“比较熟悉”和“非常熟悉”占总人数的18.1%，上升到了34.1%。说明对该门课程的学习，学生对实践性知识的认识有了一定的进步，但是我们必须要意识到自评“了解很少”和“没有听说”的高师生，人数比例虽然由原来的81.9%减少到了65.8%，但是该数据还是占据了被试总人数的较大比重。这不得不引起我们的反思：在高师学习了近四年的时间，怎么会有半数以上的学生对“实践性知识”概念不甚了解！
从问卷结果（见表1）可以看出，高师生对实践性理论知识掌握不是很乐观。高师生四年级学生在问卷中表现对下面的理论按照“不太熟悉”的比例从大到小排序为：
数学学习的建构主义理论（67.2%）；问题解决理论（60.9%）；皮亚杰发生认识论（51.6%）；发现法教学（23.4%；同化顺应说（55.3%）。
这些教育心理学理论的熟悉程度较师范三年级学生有明显的提高，说明“小学数学教学论”的学习在一定程度上促进了高师生实践性理论知识的巩固，上述理论均是高师三年级教育学和心理学中学习过的知识，但总体上看掌握的平均水平不高，大约一半的被试对这些教育理论知识不熟悉，三、四年级学生对教育心理学理论知识的掌握差别不大。但是，这种现状与实际要求还有一定差距，说明高师生的教育理论知识急需加强。
2 原因分析及对策
通过与高师生的日常交流，笔者了解到，一些客观条件限制了高师生的发展，以致很少有机会亲临小学教育，触摸到教育学、心理学等理论知识发展中出现的新思想、新观点、新方法，即便有机会，高师生所接收的教育理论学习也是低效的。例如：徐州高等师范学校学生在校五年时间，除三年级安排一次两周的见习，五年级安排三个月的实习，他们与小学实际教学几乎就很少接触了，因此，他们不能在实践的基础上理解教育教学理论。另外，高师生的主观认识也影响到他们对教育学、心理学理论知识学习的效果，由于比较相信实际教学的经验，认为教育理论很枯燥，对理论知识比较抗拒，学习处于应付状态。实际上，二者是相互作用的，高师生的教学经验对其自身掌握理论知识有显著影响，当然，通过学习教育理论还能纠正高师生教学经验中错误的认识。
因此，笔者认为，对高师生“实践性知识”的形成具有直接指导意义的“小学数学教学论”课程的教学应加大改革的步伐，将理论和实践充分结合，增加实践环节的比重，以服务于高师培养的总目标，为培养合格的小学师资而努力。
学校可以从高师生入校开始，与基础理论课程和教育专业课程同步安排适宜的模拟实践，教育见习、实习、研习活动，在提高高师生理论性知识和教育技能的同时，逐渐提高教育实践的频率和难度，从课堂上的观察实践逐步过渡到高师生的亲身实践，改变“知然后行”的培养模式。这种做法促使高师生在实践中学习，在学习中实践，更好的解决了目前高师院校的“书呆子”培养模式，让学生感受学习带来的乐趣的同时，提升了学生的实践性知识。