我优求知网逻辑思维的培养范文1
关键词：初中数学；逻辑思维；培养；研究探讨
一、初中数学教学中对逻辑思维能力培养的重要性分析
初中数学的教学不仅只是灌输给学生数学知识，更应该注重对学生整体素质的培养，尤其是逻辑思维能力。对于初中数学的教学方法而言，学生的逻辑思维能力对于全面提高学生的数学学习水平具有非常重要的作用。首先培养学生的思维模式是形成学生素质的重要标准，能够提高学生的组织领导能力和沟通能力
等。新课程标准的提出，使教育工作者逐步认识到培养逻辑思维能力对于提高数学水平的重要作用，我国著名教育学家叶圣陶先生曾提出“训练思维”这一观点，中学生正处于逻辑思维的黄金时期，在这一阶段如果能够具备好的逻辑思维能力将会对今后的全面发展打下扎实基础，对学生未来的工作也是大有裨益的。随着知识经济的来临和工业化社会的不断发展，各行各业对于人才的要求不断变化，这正反映了教育中注重逻辑思维能力培养的重要性。
二、初中数学教学方法对逻辑思维培养的具体路径分析
对于如何培养初中生在数学学习中的逻辑思维能力，笔者认为应从以下几个方面着手：首先，要培养学生在数学学习中的主体地位，提高学生的学习积极性和学习热情。只有使学生真正对数学产生兴趣才能逐步引导学生进入思维能力的养成阶段。其次，要合理设置教学情境实现学生数学学习的深入化和入主化。通过具体的数学问题创设问题情境，比如，在学习“有理数的乘方”
时，可以通过与学生一起对折白纸来引入教学内容，并激发学生的兴趣和求知欲。此外还应鼓励学生大胆提出对坚守常识的质疑，引发学生的思考，使数学教学从生活经验出发，培养学生的批判性思维。最后，要加强逻辑推理的示范和教育，加深学生对逻辑推理的基本方法的理解，加强课堂上对学生思维的稳固性训练，循循善诱，逐步培养学生在数学中的思维能力。
总之，初中数学的教学要始终围绕逻辑思维能力的培养来进行，不断引导学生对数学的正确认识和对数学知识的内涵理解，提高学生理解、分析和解决问题的能力。
参考文献：
逻辑思维的培养范文2
关键词：小学数学；逻辑思维；知识
一、培养学生的逻辑思维的原因
很多教师认为小学阶段的学生主要进行的是“模仿式”学习，他们更应该被动接受一些知识来为将来的学习打基础，而他们的思维能力和学习能力都不应该是现阶段考虑的问题。其实，这种思想是错误的。首先，现阶段小学数学教学过程中，学生学到的知识往往是杂乱无章的，很多新学的知识与之前有着千丝万缕的联系，如果学生没有很好的逻辑推理能力的话，他们是无法将所学的知识进行分类汇总的，因此要对学生的逻辑思维进行培养；其次，对学生进行逻辑思维的培养可以提升学生的数学学习能力、分析能力、创新能力，与新课程标准提出的“在数学教学过程中培养学生的多种能力”的要求相符合；再次，培养学生的逻辑思维对学生将来数学知识的学习有着重要的帮助作用，它能够保证学生在将来的学习中依旧一帆风顺。因此，从这三个方面来讲，在小学数学教学过程中有必要培养学生的逻辑思维。
二、培养学生的逻辑思维的措施
（一）从语言上培养学生的逻辑思维
现阶段，很多小学生在数学考试中能够考出一个很高的分数，但是让他去讲解题的过程时他们却吞吞吐吐得，不知如何表达。我们国家需要的是全面型人才，不仅仅要能做的漂亮，同时也要语言上具备逻辑性，能够让人信服。因此，教师要从语言上培养学生的逻辑思维。在进行小数的加法教学时，面对题目“2.35+3.78=？”教师可以培养学生的语言逻辑，因为我们学习过整数的加减法，所以我们可以把这两个小数先看做整数，等得到最终结果之后再去点小数点，也就是先算“235+378=？”，得到结论之后再把这个数十位与百位之间点上小数点。教师要培养学生严格的语言逻辑表达能力，让学生自己去描述数学探究的过程。这种形式对于学生逻辑思维的培养有着积极的意义。
（二）带领学生认真分析问题，并准确找出问题之间的逻辑
在进行数学应用题的解题教学时，很多学生往往觉得应用题太难了，不知如何下手，这是因为学生没有观察到题目中的逻辑关系。因此，教师一定要带领学生认真分析题目，准确找出问题之间的逻辑，例如面对题目“小红今年11岁了，她妈妈的年龄是小红的三倍，而爸爸比妈妈大三岁，爷爷比爸爸又大了24岁。那么小红的爷爷今年多少岁呢？”，很多学生一看到涉及这么多人物就“傻”了，不知道如何下手，因此教师要带领学生一步步去探究其中的逻辑，从而培养学生的逻辑思维。教师可以这样来进行“要想知道小红爷爷的年龄，应该怎么算呢？”，学生都知道应该是爸爸的年龄加上24，教师再进一步引导学生去想爸爸的年龄是多少，学生通过分析题目得知是妈妈的年龄加3，但是题目中也没给出妈妈的年龄，教师可以再去引导学生去计算妈妈的年龄。当妈妈的年龄得出之后，爸爸的年龄也就相应可以得到，爸爸的年龄已知的话，爷爷的年龄自然也就容易得出了。这些题目其实并不难计算，但是由于其中有着一步步的逻辑、推理，学生便会觉得有些复杂。所以身为数学教师，我们有义务带领学生认真分析问题、探究问题中的逻辑关系，在培养学生的逻辑思维同时提升教学的效率。
（三）结合新旧知识，培养学生的逻辑思维
我们已经提到过，很多数学上的新知识都是由旧知识演变而来的，如果学生能够意识到这一点的话，不仅教师教学的效率能够提升很多，学生的逻辑思维能力也能得到培养，因此在小学数学教学过程中，教师可以结合新旧知识来培养学生的逻辑思维能力。比如，在进行分数的四则混合运算时，学生已经学习过整数、小数的四则混合运算规则，那么分数的运算规则是什么呢？它与整数、小数存在哪些区别呢？教师可以引导学生去探究、总结，从而得出整数、小数、分数运算上存在的相似之处以及不同点，从而培养学生的思维能力与逻辑意识，同时通过已经学过的知识，学生也可以增加解决分数问题的方法，例如“■+■=？”学生可以先将分数化成小数，也可以先乘以5来化成整数再进行计算。因此，从这一方面来看，在小学数学教学时将新旧知识进行有机结合不仅能够提升学生的逻辑思维能力，同时也能培养学生运用多种方法解决问题的能力。
总之，小学生的***能力相对较差，他们往往不会积极地去进行思维活动，因此在小学数学教学中教师一定要注重对学生逻辑思维的培养，采取合适的教学方法来辅助教学，让学生在学习过程中使自己的思维能力得到潜移默化的训练。今天，我们就小学数学教学过程中如何培养学生的逻辑思维做了一下探究，希望能对各位教师有所帮助。
参考文献：
逻辑思维的培养范文3
随着我国教育事业的不断发展，初步培养小学数学逻辑思维能力成为九年义务教育明确规定的教学目标，也是小学教育工作者一直关注的问题，在小学数学教学过程中不仅要注重知识的学习，更重要的是要加强能力的培养，小学阶段是初步培养学生数学思维能力的重要阶段，也是我国小学数学教学的目标和任务，在教学中使学生掌握正确的思维方法，不仅能使学生善于思考问题，还可以提高学生的逻辑思维能力，但是在小学数学教学中，逻辑思维能力的培养是一个薄弱的环节，学生在解题时，常常不知道第一步应该做什么，缺少思考问题的逻辑思维能力，因此在小学教学中，老师应采取相应的措施，逐渐培养学生的数学逻辑思维能力。
一、小学数学逻辑思维概述
逻辑思维就是通过比较分析、判断推理等思考方法进而解决问题的能力，在小学阶段是初步培养学生思维能力的重要阶段，培养小学数学逻辑思维能力不仅是让学生掌握知识，更重要的是提高学生自身的能力，所以在教学中要求教师注重数学逻辑思维能力的培养，在小学数学教学中思维逻辑方式主要有：
1.演绎法与归纳法
演绎法和归纳法是小学数学教学中常用的推理方法，小学数学中的概念、定律和性质等都是通过这种推理方法得到的，演绎法和归纳法就是由个别的知识点归纳总结为普遍规律的方法。
例如在学习乘法分配律时，通过探究规律：
3×5+4×5=（3+4）×5；
10×4+7×4=（10+7）×4；
总结出乘法分配律的公式：a×b+c×b=(a+c)×b。
2.分类法和比较法
分类法和比较法是培养数学逻辑思维能力的基础，分类法是对知识点进行加工整理；比较法就是将学习的对象和现象进行比较，找出相同点和不同点，这两种方法是小学阶段一直应用的逻辑思维方式。
3.抽象与概括法
抽象法就是将普遍的知识点中非实质性的东西舍弃，从而得到客观事物中原本比较抽象的事物，对抽象事物进行分析；概括法顾名思义就是将有一定内在联系的事物有效的概括归纳成一个整体。
例如在学习分数的加法法则时，3/4+7/4=10/4；5/3+8/3=13/3；概括出：同分母分式进行加法时，分母不变，分子相加。
4.综合法与分析法
综合法是将两个或多个研究对象综合在一起进行分析，从整体出发，探究事物的本质；分析法是将研究对象分成若干个部分，然后对各个部分进行探究，进而分析出事物的本质。
二、培养小学数学逻辑思维能力的措施
当前小学阶段的数学教学中，知识越来越丰富，逻辑思维能力比较强，如果学生缺少逻辑思维的培养和训练，就不利于学生思考问题和创新性思维能力的提高，因此老师在教学过程中要采用有效的教学方法和方式，有针对性的加强思维能力的培养，如果能够对教学内容进行较好的演示和操作，学生就很容易掌握和理解，以达到培养学生数学逻辑思维的目的，加强学生数学思维能力的培养可以从以下几个方面入手：
1.精心设置课程，激发学生逻辑思维动机
动机是一种心理反应，是由人们的需要引起的，激发学生逻辑思维动机对培养学生的逻辑思维能力具有重要的作用，因此教师应结合小学生的自身特点，将教材中的知识因素与生活需要联系在一起，使学生明白知识的价值所在，从而产生逻辑思维动机。
例如，在学习追及问题时，先让学生明白学习这一问题的目的所在，即只有在两个运动物体做相向运动，由于速度和时间等原因造成路程差的存在时，才能用到追及问题的解决方法，然后引入一道例题：兄弟二人在400米环形的跑道上练习长跑，哥哥跑一圈用50秒，兄弟二人同时从起跑点出发，同向而行，弟弟第一次追上哥哥时跑了600米，则问弟弟的速度是多少？教师通过这样的问题使学生明白数学知识与生活是密切相关的，学习数学的目的是为了解决生活中的实际问题，从而使学生产生学习的需求，激发学生逻辑思维动机。
2.建立思维的整体性
数学中很多知识都用到概括总结的方法，也就是将分散的知识概括为统一的整体，然后将概念、定理、运算方法等放在一个统一的整体中进行分析，数学的逻辑思维性比较强，缺少语言描述，但是小学阶段的学生在学习时非常依赖语言教学，因此老师在进行教学时要将概念、定理和方法用生动形象的语言进行描述，增强学生理解问题的能力，从而激发学生思考问题的兴趣，扩展学生的解题思路，培养学生的数学逻辑思维能力。
3.培养逻辑思维的灵活性
在教学实践中，教师应激发学生思维的灵活性，引发学生动脑思考，培养学生善于思考的能力，并掌握科学的思考方法，在进行具体的教学活动时，不要单纯的对知识点进行讲解，更重要的是对思考方法的讲授，使学生掌握科学的思考方法，培养学生善于思考问题的学习习惯。数学教学中还要注意培养学生从不同的角度对问题进行思考和分析，灵活的运用数学方法，在思考中发现不同的解决方法，教学在教学中如果长期的对学生进行训练，就能激发学生学习数学的兴趣和思维动机。
逻辑思维的培养范文4
[关键词] 数学教学 逻辑思维 培养
开发智力,发展学生的逻辑思维能力,己成为当今社会共同关注的重要课题,也是我们教育工作者责无旁贷的重要任务。所谓智力,指的是人们认识客观世界的能力。它包括注意力、观察力、想象力、记忆力及思维能力等因素,其中思维能力是智力的核心部分。思维的基本形式是概念、判断和推理。在思维时,要求做到概念明确、评断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力,或通俗地说,思维要合乎逻辑。这是正确思维最起码的要求。可见,逻辑思维能力是最重要、最基本的思维能力。培养和发展学生的逻辑思维能力有着多方面的途径。而数学这门科学,由于它是以客观世界的空间形式和数量关系为研究对象的,这就决定了它是一门抽象性很强、逻辑性很强的科学。如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力呢?
一、处理好教与学的关系
要正确处理好传授数学基础知识,有关数学概念、公式、定理与发展学生逻辑思维的关系;处理好培养运算能力、空间想象能力与发展学生逻辑思维的关系。努力做到在传授知识的基础上发展智能,在发展智能的指导下传授知识,使学生在掌握知识上达到高质量,在智能发展上达到高水平。在数学概念的教和学两个方面,一定要重视概念的教学,不能流于形式,要深刻揭示数学概念的内函和外延,对学生掌握概念的要求要严格,使学生能全面而深刻地理解概念。如学生在学习函数这个概念时,首先要让学生弄清楚在函数概念中涉及到的两个集合――函数的定义域和值域及它们之间元素的对应关系,弄清这个概念,才能更好地掌握函数这个概念。在数学公式、定理的教学方面,不能仅仅背会这些公式,知道怎么用就行了,而是要让学生掌握推导公式、定理的过程,掌握这些公式定理与教材其他内容的逻辑关系,从而使学生的逻辑思维能力得到提高。
二、重视教材中逻辑成分的讲解
培养学生逻辑思维能力的一个途径是教会学生在运用逻辑知识进行推理论证过程中,提高他们抽象概括、分析综合、推理证明的能力。在中学数学教材中运用了许多与逻辑知有关的数学内容的推理证明方法。因此,在数学教学过程中,可以结合具体教学和内容,通俗地讲授一些必要的逻辑知识,使学生能运用它来指导推理、证明,这会有助于他们提高逻辑思维能力。例如,当学生运用穷举法证明问题是,经常容易出现遗漏或重复等情况。那么为避免这类问题的出现,就需要学生掌握概念的分类方法和要求。数学内容的讲授应加强逻辑严谨性。例题、习题应适当增加些思考题、证明题、讨论题等,借以加强逻辑思维的训练。长此以往,对培养学生逻辑思维能力会有很大帮助。
三、加强学生平面几何与立体几何的教学
智力的发展、逻辑思维能力的发展与知识的增长,跟年龄也有很大关系。一个人的知识可以随着年龄的增长而不断丰富,积累和更新,即使老年人,通过学习,也还可以获得新的知识;但一个人的智力增长最佳年龄是在从出生到十七岁,错过了这个时期,智力的发展就会受到影响。因此在初中和高中阶段,加强学生平面几何和立体几何的教学十分重要,它有利于学生逻辑思维能力的培养。教师在教学过程中语言要严谨、文字要精炼、准确、规范、富有条理性逻辑性。对学生证题的叙述要从严要求,着力纠正学生所犯的逻辑性错误,对于学生不同的正确解题法,教师首先要给以肯定,以鼓励学生不断开阔思路,敢于创新。在平面几何证题的教学中,不主张把过于艰深、不符合学生实际的难题给学生去做,在教学上要贯彻因材施教的原则,对不同类型的学生,逻辑思维能力应有不同层次的要求。在学生解题过程中,发现学生可能遇到难题,教师要引导学生积极思考、克服困难,增强学生的解题能力,从而收到良好的教学效果。
四、重视章节的教学
在数学各科、各章节的教学中,教师要善于引导,善于归纳、总结、教给学生以规律性的知识,引导学生不断形成知识新的概念结构。初,高中数学课本的每一章,都设有小结一节。教师要重视小结的教学,要突出新知识之间及新旧知识之间的逻辑关系。如平面解析几何中的圆、椭圆、又曲线、抛物线,分别是不同的知识体系,但均可统一在二次曲线的概括结构之中。在向学生讲授数学归纳法时,可向学生介绍推理形式,如演绎推理、归纳推理、类比推理等。教师在教学中,学生在学习新知识、复习旧知识及探索解题方法时就要常常用到它们。这样进行教学,不但可以调动学生学习的积极性,还可以把分散在中学各个学习阶段的推理方法归纳上升到新的概括结构。这种引导学生的把新旧知识和技能按不同的系列、不同的层次不断形成新的概括结构,是发展学生逻辑思维能力的关健所在。
五、积极改进教学方法
在数学教学中,应强调启发式教学,任务驱动教学,多媒体教学相结的手段。在数学概念、公式、定理、例题的教学中,在复习课、练习课中,在条件可行的情况下,尽可能组识学生的探究活动。讲平面几何和立体几何时,可以配以多媒体教学,让学生观察实形,加强学生对问题的分析能力,从而找出正确、简单的解题方法。另外在课处活动中,还可以组织学生写数学小论文、出版数学学习园地或举办数学智力竞赛等,都是发展学生逻辑思维能力的好办法。要培养学生学习数学的兴趣,使智力活动进入积极的状态;要培养学生具有坚忍不拔的学习态度,使智力水平迅速地得到提高。总之,中学数学教学是培养和发展学生逻辑思维能力的关键时期,做为教师有责任和义务去完成这项重要而艰巨的任务。为祖国、为人民培养出一批批有知识有能力的实用型人才。
逻辑思维的培养范文5
【关键词】小学数学；逻辑思维；课堂气氛；概念
要在小学数学课堂上培养学生的逻辑思维能力，教师要在教学活动中指导学生在课堂上积极发言，说出自己的迷惑之初，课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，是培养学生思维能力的过程。课堂教学的进程就其本质来说是师生思维共同活动的过程，小学阶段是学生逻辑思维能力发展的重要阶段。
一、活跃课堂气氛，促进学生思维的主动性
课堂上的气氛对于学习有很大的影响，如果课堂气氛太过沉闷，学生就没有学习的兴趣，只有充分活跃课堂上的气氛，学生才会调动自己的兴趣投入数学课堂学习中。小学生的思维依赖性较强，大多处于被动思维状态。所以，在课堂上教师要运用多种教学方法充分调动他们学习的积极性、主动性，然后抓住有利时机，创造情境，活跃课堂气氛，把学生的情绪引进与学习内容有关的情境中激发学生探求的迫切愿望，让他们主动动脑思考，动口表达，主动地获取知识。在课堂教学中，我们老师应该适当选择学生感兴趣的教学方法，改进传统的教学方法，从而激发学生对数学产生浓厚的兴趣，使他们乐意学。同时教师要善于表扬和鼓励学生，及时的表扬和鼓励都能有效地培养学生的兴趣，并能让学生在课堂上拥有快乐的心情，整个课堂激情高涨，学生的思维能力也能最大限度地活跃起来。在课堂气氛活跃的状况下，老师就要知道学生善于发现问题、解决问题。学习的思想活动总是从问题开始的。数学思维兴趣和数学思维能力有着必然的联系。一方面数学思维兴趣有利于促进数学思维能力的发展，另一方面数学思维兴趣的产生又依赖于数学思维的过程和结果。所以在教学过程中要把握学生的兴趣，活跃课堂的气氛，这样有助于学生主动积极思考，教学任务也能够顺利的实施。
二、讲清概念，建立学生思维的整体性
抽象逻辑思维是指掌握概念并运用概念组成判断，进行合乎逻辑推理的思维活动。由于小学生语言区域狭窄，能理解语言的能力有限，在数学语言方面缺乏训练和讲解，而数学的逻辑思维与语言也是密切相关的，因此，在教学中要重视概念教学，讲清每个概念每个算理。对于那些容易混淆的概念，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。例如：什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。这几个概念对于学生来说都很容易混淆，或者学生只会做题而不理解概念，这对以后的数学逻辑思维发展有很大的影响，不懂概念，如何能理解逻辑思维的要求。在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。这些都是很容易让学生理解的，所以讲清概念对逻辑思维有很大帮助。
三、加强训练，举一反三，培养发散性思维
课堂练习是小学数学教学的一个重要组成部分，学生将所学到的知识在实践中加以应用，检验自己对所学知识的理解程度，给教师反馈信息，以便教师进行纠错和指导。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练的解题技能，但为了培养学生的思维品质，提高学生的创新能力，数学教师还会适当编设一些课堂练习题。教师在对待学生课堂练习上要注意以下几点：应在重点练习题的解题依据处设问；在解题错误的错因处设问；在提示知识内在联系，探求知识规律处设问；在易混知识处设问；启发学生如何综合运用新旧知识；引导学生进行思维转折；在各个环节的衔接处做到承上启下。习题训练的重要性自然无需赘述，关键是在融会贯通。数学学习，一定避免出现做一题会一题的死套，重要的不是练习中个别出现的答案，而是具有普适性的思路方法，举一反三，人尽皆知，就是使学生所学的新知与旧知发生联系，培养学生举一反三、闻一知十、触类旁通的学习能力，有助于提高记忆和学习效率，发展学生综合运用的能力。在这一过程中就是逻辑思维中发散思维的培养，发散思维是求异思维，它从一点出发，沿着多方向达到思维目标，是创造性思维的最主要的特点。它不强调事物之间的相互关系，也不追求解决问题的唯一正确答案，采用探索、转化和变换、迁移、组合和分解等方法，从同一问题沿不同的角度思考，提出不同答案。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
结论
在数学课堂上培养学生的逻辑思维，教师在教学过程中要善于运用各种教学方法激发学生对数学学习的兴趣，提高学生学习的效果和水平，初步逻辑能力的形成，很大程度上取决于教师的引导是否到位。判断学生逻辑思维的提高即对事物观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑学法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。老师在这方面要多加关注学生。
【参考文献】
逻辑思维的培养范文6
关键词：思维能力；思维过程；启发式教学
培养学生初步的逻辑思维能力是《义务教育数学课程标准》明确的要求，是数学教学的主要任务，也是全面开展素质教育的一个重大课题。如何架起培养学生逻辑思维能力的桥梁呢？多年来我对这方面进行了实践、探索和总结。现归纳如下：
一、要挖掘教材的智力因素
学生逻辑思维能力的培养不是一朝一夕就可以形成的，必须有目的、有计划地进行长期培养。教师要依据《义务教育数学课程标准》的要求有意识地结合教材内容，把握初中学生发展的阶段性特征，把培养学生的逻辑思维贯穿在整个教育教学活动中去。要做到这一点，教师必须研究教材，吃透教材并掌握知识的来龙去脉，确定目标要求，结合实际，运用教育学、心理学理论，做到有的放矢、循序渐进地培养。如，七年级数学代数式运算在学生中往往存在如：“-a是负数”或者“2a比a大”等错误认识，这在教学活动中就要强调字母表示的是一般的数，即可以取一个数的集合中的任何一个数。以此为突破口，同时还要有目的地培养学生思维的有序性，让思维能力的培养一步一个脚印地进行，为架起学生思维能力培养的桥梁奠定基础。
二、重视学生获取知识的思维过程
学生的学习是一种认识过程。引导学生学会学习，必须重视学生获得知识的思维过程。学生掌握一些科学的思维方法，形成一定的思维能力，有利于他们掌握知识形成的技巧，从而解决实际问题。教师在教学过程中联系新旧知识，使学生在感知的基础上通过分析、综合和抽象的概括，形成概念，得出法则、性质等，并进行判断、推理，使学生知识体系达到水到渠成。如我指导学习“垂线”概念时，师生一起分析两条直线相交所成的角中，有一个角是直角时，这两条直线“互相垂直”，它们的交点叫“垂足”。之后，学生纷纷自发列举出书本、桌子、墙角、三角尺等实例，加深了对“垂线”“垂足”概念的认识，这种认识过程更便于架起培养学生思维能力的桥梁。
三、鼓励学生质疑，重视启发式教学
我国古代教育就有“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也”等丰富的教育思想。当今的素质教育，思维能力的培养更注重启发式教学并鼓励学生质疑，以拓展学生思维。思维是由问题引起的，是同解决问题相伴随的。在课堂教学中教师要巧妙地创设情境，重视启发引导、不断设疑、鼓励学生质疑，使学生多思、善思。数学教学善与发问思维过程，就是引导学生参与知识结构的建立、发展和联系的过程，这样才能使学生自觉地和教师一起进入思维的佳境，主动领悟课堂上的需要、知识上的探索、精神上的享受和能力上的提高，思维不断向高一级发展，让知识在概念的积累中丰富，能力在实践过程中融会拓展。
例如，在圆的教学中，许多知识点是相互并存的，弦（连接圆上任意两点的线段）、弧（圆上任意两点间的部分）、弓形（由弦及其所对的弧组成的***形）等知识点是相辅相成的，构成了认识能力思维的条理性。如，由弦引申到直径；由弧引申到半圆。只有把它们联系在一起才能突出其知识的特点。再如数轴、相反数和绝对值是在学习了数轴之后，从不同的角度去定义的知识体系，若能激起师生共同活动的思维，通过讨论、比较、分析、整合，问题就迎刃而解了。架起学生数学逻辑思维能力培养的桥梁，就能初见成效。
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