我优求知网小学数学建模论文篇（1）
数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。
1 教学模式内容
1.1 确立数学建模教学目标（目标分层） 我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。
1.1.1 师范类数学专业的教学目标 树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。
1.1.2 理工、经济类专业教学目标 树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。
1.2 教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色
1.2.1 教材来源 现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材 根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。
1.2.2 根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化
1.2.2.1 师范类数学专业 师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。
1.2.2.2 理工类、经济类各专业 选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。
1.3 根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学
1.3.1 师范数学专业 我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。
1.3.2 理工科、经济类各专业 我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。
1.3.3 开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室 每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。
1.4 采用灵活多样的评价成绩方法 数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。
1.5 改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 转贴于
1.5.1 我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。
1.5.2 在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。
2 实施效果
2.1 通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。
2.2 根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。
2.3 我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获部级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。
小学数学建模论文篇（2）
中***分类号：G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）12-0225-01
随着素质教育的不断深化，小学数学教学模式更多地注重实际操作能力以及创新能力的培养，教师要不断地教授学生将所学到的数学知识渗透到数学实际中，培养学生建立数学模型的思维习惯，更加有效地提高学生在数学建模过程中的自主学习能力、与人协作能力以及创新能力。
1 数学建模思想的概念
数学建模思想，是指对现实实际中的问题抽象成一定的数学理论，运用已有的数学知识找到实际量与数学理论量之间的各种关系，并应用数学概念、定理及性质解决数学模型，进而解决实际问题的思路。
在新课程标准中，我们惊喜地发现除了基本的数学知识教学外，还有“实践与应用”这一模块意在培养学生的数学感知能力、数学符号概念、数学空间思维能力以及数学应用能力和推理能力，要更好地实践这一模块就必须在小学阶段的数学教学过程中，不断渗透建模思想，开展建模活动，提高学生解决问题的能力。
2 在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性分析
在高等教育中，常常见到各种类型的数学建模比赛和数学建模活动，大学生本身具备了一定的思维能力和数学运用能力，运用数学知识建立数学模型来解决实际问题，这是无可厚非的，然而在小学数学中推广数学建模难免要考虑到小学生的思维发展特点、认知水平、生活习惯等各个方面的因素，这就涉及到在小学数学教学中融入数学建模思想的可行性。
2.1小学生思维发展特点分析
小学生的思维发展水平正处于感性认知高于理性认识的阶段，因此要在小学数学学习阶段渗透数学建模思想要考虑到数学问题的难度，不能太过抽象，也不能太过复杂，尽量使用简单而直观的生活实际问题，便于学生理解和感知。
2.2小学生认知水平分析
小学生已经具备了一定的认知水平，基本上能够分清楚知识的结构，也初步形成了数学建模的认知萌芽。尽管如此，小学生的建模能力还未系统地形成，因此教师教学过程中，善于寻找合理的生活问题引导学生建立数学模型，形成系统运用数学知识建立数学模型解决实际问题的习惯。
2.3小学生生活习惯分析
小学生的生活习惯决定了小学生应用数学知识解决实际问题的背景，因此教师在教学过程中融入数学建模思想要考虑到小学生的生活背景，不能一味地将不符合小学生生活领域内的数学问题建立数学模型。
3 如何在小学生数学教学过程中融入数学建模思想
3.1利用课堂时间，培养学生数学建模思想
小学数学教师在备课阶段要设置一定的数学情境，在授课阶段抽出一定的时间给小学生机会去感知数学建模思想，启发学生去运用数学知识建立数学模型，长此坚持，就能够养成小学生运用数学知识建立数学模型的习惯，有助于培养学生的数学建模思想。例如，教师利用十分钟时间给学生布置一个简单的数学问题，让学生畅所欲言，表达自己运用何种想法来解决这一问题，不断地培养学生数学建模的思维能力。
3.2联系生活实际，引导学生建立数学模型
如果能够将小学生已有的生活习惯和生活实际引入数学课堂，借助生活习俗来建立数学模型，小学生会感知到数学的强大作用与实际应用，更有效地帮助学生应用数学知识建立数学模型。例如在讲授长方形的面积求解的知识时，引入这样的问题：生活中家里装修要铺地，我们该如何计算地板的面积呢？通过引导帮助学生认识要解决这一实际问题，还需要运用求解长方形面积的数学知识，进而建立简单的数学模型。
3.3参加课外活动，拓宽学生数学建模能力运用的领域
教师不断鼓励学生参与一定的课外活动，既能够拓宽学生的视野，又能够创设发现数学模型的机会，在实际参与课外活动的过程中，教会学生遇到问题学会运用数学建模思想来解决，提高学生解决实际问题的能力。例如教师可以在业余时间带领学生参观工厂、商店、菜市场等生活场所，鼓励学生发现问题并自己建立数学模型去解决；也可以定期举办小学生数学建模成果展示活动，鼓励小学生将自己运用数学思维建立数学模型解决实际问题的成果分享给大家，增强学生数学建模的自信心。
综上所述，我们不难发现，在小学数学教学过程中深入融入数学建模思想是一个长久而缓慢的过程，需要学校、家长、教师以及学生的积极主动配合。本文通过阐述数学建模思想的概念、融入数学建模思想的可行性分析、融入数学建模思想的方法三方面的论述讨论了在小学数学教学活动中如何有效培养学生的数学建模能力，希望本文能为同行们带来帮助，为小学数学的发展做出贡献。
参考文献：
小学数学建模论文篇（3）
1.引言
数学方法已成为现代医学科研中不可缺少的工具，医学和数学相互渗透使得医学科学中的许多定性问题能够定量研究，即能够有效地探索医学科学领域中物质的质与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量***学、定量生理学等边缘学科。此外预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试***建立数学模型和运用数学方法来探索其内在规律。但目前在一般医学院校里传统的数学教学模式与医学严重脱节，仅开设高等数学等课程，而没有注意训练学生如何从实际医学问题中提炼出数学模型，以及如何将数学分析的结果用来解决实际问题，其后果是学生学了不少数学，但不会“用数学”。因此教师有必要改进现行的数学教学模式，在医学数学教学中融入数学建模思想和方法，使数学与医学能有机地结合起来。
数学建模，简而言之就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程组、生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的典型范例［1］。20世纪下半叶以来，随着计算机的发展，数学模型在医学上的应用也取得了一些可喜的成果，最引人注目的是医疗诊断专家系统［2］。值得一提的是1974年丹麦免***学家Niels K.Jerne在他的论文《关子免***系统的网络学说》中揭示了现代医学科研的新模式：医学问题―数学化（定量分析）―数学模型―反馈修正（实践检验）―定性理论。这就启发我们可以将医学高等数学的教学与数学建模结合起来，在教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于医学实践的能力。
2.医学数学教学中存在的问题
由上可知，当医学插上数学与计算机这两支“翅膀”时，医学的发展出现了奇迹般的飞跃。然而，为医学领域输送人才的医学院校，医学数学的教学模式却远不能适应这一发展需求。其主要存在以下几个问题。
2.1医学数学课程内容单调和过于理论化
首先，大多数医学院校医学数学课程中理论联系实际的例子太少，而且只涉及微积分、简单概率统计和简单微分方程，没有考虑增加现代数学发展的很多有意义的分支内容，如模糊数学、粗糙集、神经网络等，这在一定程度影响了学生把实际医学问题抽象为数学模型的能力。其次，某些教师在医学数学教学过程中过多强调数学理论推导或论证，却不能将这些知识放在医学背景中拓展，导致医学数学课程实际上变成纯数学课程。最后，部分学生认为数学太深奥，与自己的专业没有多少联系，因此认为学习数学对他们来说没有什么意义。
2.2医学数学的教学与计算机技术脱节
在医学数学的内容中有很多抽象理论，涉及的计算过程相当繁琐，往往人工计算难以进行。这时需要借助计算机，利用数学软件Maple、Mathematica、Matlab、SPSS、SAS等对模型进行计算分析。然而在目前的教学过程中教师很少把这些数学软件的运用对学生进行讲授，有些教师虽然介绍了这些数学软件，但很少让学生动手操作。最后导致一些学生即便已经了解理论，但对实际问题计算分析却难以进行下去。因此笔者认为，对医学学生学习数学的要求应该是：了解数学方法，熟悉医学实际问题，并能将其简化为简单的数学模型，而且会用计算机对模型进行计算分析。
3.如何在医学数学教学中渗透数学建模的思想
3.1在概念引入教学中融入建模思想
在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况是很少的，而且如何用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的。使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型。组建数学模型，不仅要进行演绎推理，而且要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等，逐步训练学生学会用数学的知识与方法解决实际问题［3］。
高等数学中的概念相比初等数学中的概念更为抽象，如极限、连续、导数、定积分等，学生在开始学习这些概念的时候总想知道这些概念的来源和应用，希望在实际问题中找到概念的原型。事实上，在高等数学的微积分概念的形成中本身就渗透着数学建模思想。因此在概念引入教学中教师应创设与概念紧密联系的实际问题情境，让学生了解概念的来龙去脉，同时展现从实际问题中抽象出数学概念的过程，引出数学概念，建立数学模型。
例如在导出定积分的概念时，设计如下教学过程：实际问题：如何求变速直线运动的路程？
问题提出后，教师要引导学生建立模型。如果速度是不变的，那么路程＝速度×时间。但是这里的速度不是一个常数，所以上述公式不能用。我们可以这样考虑：把时间段分为许多小区间，当时间段分割得足够小时，由于速度的变化是连续的，可以认为各小区间段内的速度是匀速的，即小区间内的速度看作是一个常数，用这一小段的时间乘以速度就是这一小段的近似路程，把所有小段时间的路程加起来就得到路程的近似值。要想得到精确的值，就要把分割无限地加细，使每个小区间段的长度都趋于零，这时所有小区间段上的路程之和的极限就是所求的路程。
3.2在医学应用问题教学中渗透建模思想
由于医学问题的复杂性和医学生数学知识的局限性，分析问题时，我们首先要对实际医学问题进行必要的、合理的简化，建立比较简单的数学模型。然后逐渐强化条件，来建立比较符合实际问题的数学模型。
以传染病模型为例［4］，可设置如下的教学案例。
传染病传播的数学模型：传染病传播涉及的因素很多，如传染病人的多少，易受传染者的多少，传染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡等，以及人员的迁入和迁出、潜伏期的长短、预防疾病的宣传等因素的影响。
如果一开始就把所有的因素考虑在内，很难建立比较合理的模型，因此我们应先舍去众多次要因素，抓住主要因素，把问题简化，建立相应的数学模型；将所得结果与实际比较，找出问题，逐步修改原有假设，再建立一个与实际比较吻合的模型。
问题分析与思考：①描述传染病的传播过程；②分析受感染人数的变化规律；③预报传染病高潮到来的时刻；④预防传染病蔓延的手段。
接下来按照传染病传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。
模型1：考虑最简单的情形，假设：（1）每个病人单位时间内有效接触（足以使人致病）人数为常数；（2）一人得病后，经久不愈，并在传染期内不会死亡。
记i（t）表示时刻t病人数，初始时刻的病人数为i（0）=i，于是得微分方程：=λi（t），解得i（t）=ie，这个结果与传染病传播初期比较吻合，被传染人数按指数函数增长。但当t∞时，i（t）∞，显然是不合理的。
模型2：将模型1的假设（1）修改为：每个病人单位时间内有效接触人数为常数λ，且使接触的健康人致病；假设（2）同上；增加假设（3）总人数不变，病人和健康人比率分别为i（t）、s（t），即i（t）+s（t）=1，得微分方程：=λi（t）s（t）。
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此模型可以用来预报传染较快的传染病高峰到来的时间，但当t∞时，i（t）1，即最后人人都要生病，显然是不合理的。
模型3：假设传染病无免***性，病人治愈成为健康人可再次被感染。则在模型2的基础上修改假设（2）病人每天治愈的比例为μ，得微分方程：=λi（t）（1-i（t））-μi（t）?圯=λi（t）［i（t）-（1-）］。
当t∞时，i（∞）=1-，＜10，≥1，可知模型基本符合实际情况，但当＜1时，i（∞）1-不太合理。
模型4：假设传染病有免***性，病人治愈后即移出感染系统。则在模型3的基础上修改假设（3）总人数N不变，病人、易感染者和移出者的比率分别为i（t）、s（t）、r（t），即i（t）+s（t）+r（t）=1。
建立模型：
由上知易感染者Ns（t）的变化率：N=-N-N=-λNs（t）i（t）。
不妨设初始时刻的易感染者、病人、移出者的比例分别为s（s＞0），i（i＞0），r=0，则模型4用微分方程表示如下：
=λs（t）i（t）-μi（t）=-λs（t）i（t） =-1i|=i。
我们可以发现i（t）、s（t）求解非常困难，先做数值计算来预估计i（t）、s（t）的一般规律，再利用相轨线i（s）讨论解i（t）、s（t）的性质，得到：
①不论初始条件s、i如何，病人最终将消失，即：i=0。
②当s=，i=i，可知：
第1种情况：当s＞时，i（t）先升后降至0，说明传染病蔓延。
第2种情况：当s≤时，i（t）单调降至0，说明传染病不蔓延。
可知传染病不蔓延的条件是s≤。所以为了防止传染蔓延有两种途径：一是提高阀值，也就是说降低接触率λ和提高治愈率μ，即提高卫生水平和医疗水平；二是降低最初易感染者的比例s，也就是说提高有免***力人群的比例r，即预防接种，提高整个群体的免***力。此模型更符合一般的实际情况。
在实际建模过程中，经常遇到求解模型的解析解比较难或者模型没有解析解，这就需要借助已有的数学软件对现有的数据资料进行计算分析，从中找出隐藏的规律。因此，在数学教学中引入实验环节将是解决上述问题的一个重要手段。引入实验环节就是要求学生运用自己所学的数学知识，对实际医学问题进行分析、简化，建立相应的数学模型，然后利用计算机对数学模型进行求解（或者数值计算分析），最后结合实际数据验证模型，从而发现其内在规律。
4.结语
数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设，创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，最后返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善［5］。在医学数学教学过程中融入数学建模思想，一方面能使学生逐步熟悉和掌握利用数学方法来解决实际医学问题。这将使学生对数学方法的运用产生兴趣，并逐步提高其实际的医疗水平。另一方面对于从事多年传统数学教学的教师来说，也是一项转变教学观念，更新教学方法的实践，能使教师的数学教学从与医学脱节的理论传授方式向医学实际的应用数学模式转化。
参考文献：
［1］姜启源.数学实验与数学建模［J］.数学的实践与认识，2001，31，（5）：613-617.
［2］易非易.论医学数学化［J］.数学理论与应用，2001，21，（4）：124-126.
［3］黄治琴，孙红卫.高等数学教学中渗透建模思想的几点尝试［J］.数学教育学报，1999，8，（3）：69-71.
小学数学建模论文篇（4）
建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。
建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。
本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。
一、数学实验活动课模式
本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对***性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。
本模式的操作程序可描述如下:
选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流
上述操作程序的操作说明和建议如下:
1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作***发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。
2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。
3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。
4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。
5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方***角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。
二、数学小组汇报活动课模式
本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。
本模式的操作程序可表述如下:
明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价
上述操作程序的操作说明和建议如下:
1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。
2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。
3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。
4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。
小学数学建模论文篇（5）
中***分类号：G424 文献标识码：A
Independent Learning Primary Mathematics Teaching Mode
Construction under Constructivism Theory
HE Tianlan
（Wuping Yanqian Central School， Longyan， Fujian 364302）
Abstract The primary system is the initial stage of student learning in mathematics， students at this stage in order to make better mathematics learning， it is necessary to guide students to learn self-learning. This paper describes what a constructivist theory， as well as independent study elementary mathematics teaching model for a simple analysis， and put forward some effective implementation strategy.
Key words construct theory； independent study； elementary school mathematics
数学学科是小学教育中的基础学科，在小学生中学习中占有举足轻重的作用。但是，受我国传统的应试教育模式的影响，一直以来，在小学数学教学中，教师扮演着核心角色，学生总是被动地接受知识。这种教学模式大大压制了学生对数学的兴趣以及创造力，不利于学生的全面发展。因此，我们亟需打破这种教学模式，引进先进的学习理论。
1 建构主义理论简述
在建构主义理论中，对知识的介绍是这样的：“知识既不是客观的东西，也不是主观的东西，而是个体与环境交互作用的过程中逐渐建构的结果。”也就是说，我们平常所学到的知识不是简单地通过教师的传授获得的，而是每一个学习者在社会文化背景下，通过一定的工具或者学习资料，以意义建构的方式获得的。该理论强调学习者在学习的过程中是以一种积极的、主动的态度进行的，要想获得真正意义上的知识，必须依靠学习者本身。
小学生虽然在心智等各方面还不是很成熟，但是其已经具备了自主学习、自主探究的能力，并不是一味的依靠教师的讲解。建构主义理论虽然强调学习者本身的认知主体作用，但是它同时也认为教师在学习者学习过程中的指导也是必不可少的，可以说，教师是意义建构的促进者。因此，在小学数学教学中，应该努力提高教师的教学素质，尤其是教师的教学理念一定要跟上时代的前沿，在学生学习过程中扮演好主导的角色，促进小学生自主学习能力的提高。基于这个理论，笔者对当前自主学习小学教学模式进行了简单的构想和分析。
2 自主学习小学数学教学模式构想分析
2.1 模式简介
教学模式就是教师通过什么样的教学方法使学生获取知识。在建构理论指导下，我们看到了两大关键点：教师的主导作用和学生的主体作用，因此，新的教学模式就是围绕这两点来具体展开的。在自主学习小学数学教学模式下，教师应该为学生创设丰富的学习情境，激发学生的数学学习兴趣，从而使得学生在数学课堂中积极参与，最终达到自主学习的目的。
2.2 自主学习小学数学教学模式的具体实施步骤
（1）激发学生的学习兴趣。这是自主学习小学数学教学模式中的第一个阶段，也是最为重要的一个阶段。俗语说得好，兴趣是最好的老师。如果学习者本身对所学事物是在具有浓厚兴趣的前提下进行学习的，那么会达到事半功倍的效果。因此在这个阶段，主要是教师通过各种手段和方法，调动学生对数学的学习兴趣，激发他们对数学的学习欲望。教师可以经常举一些身边应用到数学的实例，促使学生们在日常生活中开始留意数学，认识到数学的巨大魅力，久而久之，数学就成为他们生活中不可缺少的一部分。在这个过程中，学生不仅会对数学产生浓厚的学习兴趣，也迈出了自主探究数学的第一步。
（2）明确目标。明确目标是指教师要明确自己的教学目标，同时也应该使学生明确自己的学习目标。教师在自主学习小学数学教学模式下，不仅要教会学生自主学习，还要使他们树立积极的动机。也就是说，学生对数学的学习是出于兴趣或者其他更大的远大志向，而不是单纯地为了考高分。因此，学生应该树立正确的学习目标。
（3）发挥教师的积极引导作用。由于小学生的心智还不是很成熟，那么教师的积极引导作用则至为关键。教师通过开展比较生动、有趣的数学活动，可以让学生从多角度、多层次对数学进行分析和思考，发现数学的魅力。教师应该循序渐进的指导学生自主学习，教授一些比较好的自主学习的方法。但是，教师在指导的过程中，不应该剥夺学生学习的自，不要把学生变成自己的附属品。
（4）建立数学思维。数学学习的最终目的就是建立数学思维，只有这样才能真正走进数学。教师在日常的教授中，不应该只注重某一个习题的解答方法，而是教会学生习题背后的数学思维，久而久之，学生在分析一道数学题目的时候，就不仅仅是看到习题的表面，而是看出这道题反映的数学思维。这样，提高了学生数学学习的层次，对数学有了更深刻的理解。
（5）反思和评价。反思与评价也是很重要的一个环节。数学教学总是分多个时间阶段的，在每个阶段都会有不同的教学目标，因此，在每一教学阶段结束后，及时对这一阶段的教学成果进行评估，及时发现其中的问题并解决是非常有必要的。在自主学习小学数学教学模式中应该建立一个完善的组织评价系统，要求教师和学生对每一阶段的教学和学习进行及时的评价和反思，从而纠正自己的不足。
3 实现自主学习小学数学教学模式的有效对策
加强师生之间的交流，在课堂上营造良好的自主学习氛围。对小学生的教学，切不可过于严厉，否则会适得其反。教师应该在课堂上认真了解每一个学生的性格特点，并在课下及时沟通交流，从而建立起民主、平等的师生关系。只有这样，学生在教师面前才敢于表现自己，在比较轻松愉快的学习环境下，激发学生的求知欲。
教师应该加强引导点拨，充分发挥出教师的指导作用和学生的主体作用。在新的教学理念的影响下，我们逐渐认识到学生学习的过程不是一个被动接受知识的过程，而是一个积极主动的过程。教师通过自己多年知识的积累和丰富的经验对学生在学习中面临的问题加以点拨，帮助学生更好的解决问题，但是不能取而代之，最重要的还是教会学生自己解决问题的方法。
进行小组学习，加强学生之间的合作。当今时代，虽然很重视每个个体的实力，但是团结合作的精神永远不会被淹没。目前，学生在学习的过程中，总是以自己为中心，而忽略了同学之间的合作与交流。这样是不利于学生真正学会自主学习的。因此，教师在新的教学模式下，应该注重加强学生之间的合作。每一个学生都会有自己独特的数学思维，在进行分组学习的过程中，就是不同数学思维之间的碰撞，这样有利于学生开拓自己的数学思维。
4 总结
综上所述，在建构主义理论的引导下，努力完善当前自主学习小学数学教学模式，激发小学生对数学的学习热情。
参考文献
小学数学建模论文篇（6）
在高校数学教学互动中，推行人文教育工作改革，需要教师转变教学理念，倡导更加深入的素质教育模式的工作应用探究。倡导高校数学教学中的人文教育改革，在于加强高校数学教师自身的人文素养。并且要在高等数学活又校挖掘数学学科的统一之美。倡导在数学学科知识的学习活动中，深入把握数学理性的精神，强调考虑问题的全面性建设，并且显著增强学生的逻辑思维能力。
一、在高校数学教学中推行人文教育改革的重点
推行高等院校教学中人文教学模式改革，重点在于开发数学课程教学活动中学生的***思考能力。在教学活动中，使用多媒体教学法，为学生提供充足的学习素材，然后给予充足的时间供学生***思考，这样才能够挖掘数学人文教学中的理性思维价值。
在人文教学活动中，我们以函数、极限与连续的知识板块为例进行练习。鼓励学生使用综合和分析的思维方法来解决问题。在极限类问题的求解活动中，不断地探究极限的多种求解方法，让学生能够更加全面的思考问题。开展学生自主学习能力培养，需要教师以实用性知识教学为主，发展学生的高层及思维能力，在教学活动中以学生为主体、以问题为中心，培养有一定数学能力的学生。学生是数学学习的主体，教师应该加强引导，鼓励学生的探求研究活动开展。大学数学课程教学是教学活动中的重点，教师在教学活动中应该采用“小组式”教学方法来提高学生学习的自主能力。
二、高校数学教学中的人文教育教学模式建设的探究
（一）强调教学模式改革，提升学生***思考能力
在教学活动中应用“X+1”的模式，强调在教学活动中将多节理论课与一类数学模型教学内容相结合，在板块化的教学活动中，引导学生更加深入地了解专题性系统化知识内容。引导学生自行成立建模讨论小组，并且对数学模型的作用进行分析，根据模型中不同数据的变化情况，进行对应值的设定。
在教学活动中，教师应该坚持以人为本的教学方针展开教学工作。其中，教师应该积极采用社交软件与学生进行深入沟通和广泛交流活动。向学生了解课程学习中的难点内容，并且重点对这部分内容进行讲解，从而帮助学生查漏补缺。在数学题连续性的考察中，学生可以通过小组讨论的方式，完成视频课程的探究版块内容，并且及时地处理与之对应的课后习题。学生应该更加熟练地掌握常考题型的解决思路，并且要在大量的习题训练中掌握解决极限、函数类型题目的一般性方法。
（二）强调理论联系实际，开展数学史专项学习
在数学教学的人文教学模式的建设活动中，教师应该对知识专题的历史发展背景进行介绍，为了激发学生的学习兴趣，可以采用创设具体情境的方式，让学生所学到的数学知识解决生活中的问题。
比如，使用数学方法进行海上航行期间，根据旗杆与灯塔的角度，进行船与岸上距离的计算，这种数学计算活动与实际相贴合，具有较强的实用性。在高等院校数学人文教育模式探究活动中，教师应该不断提高个人的人文素养，通过阅读大量数学大家生平事迹简介的方式，了解前辈克难奋进、锲而不舍攀登数学巅峰的艰辛之路。学生不仅能够在习题训练中强化个人的数学能力，还能够了解该项数学知识产生和发展的历史进展情况。鼓励学生开展更加深入的数学探究，可以组织学生进行数学史的学习。向学生介绍伟大的数学家的生平事迹，并且让学生在数学史的学习过程中，进行情境延伸，让学生简述专项知识板块对于推动社会发展和文化进步的作用。
（三）开展理性思维建设，培养集体探究意识
在数学课程人文教学活动中，强调理性思维的运用，能够有效地避免学生在思考问题中出现局限性。
我们以导数与微积分的知识联系分析为例进行分析，强化对于学生导数定义知识体系的考察工作，到学生充分理解导数的定义之后，再对学生微积分知识的理解水平进行开发。其中，强调对于导数与极限两个板块的结合考查，有利于发掘学生的理性思维价值。强调对于导数的性质考察，要求学生学会利用导数的基本性质来求极限值，从而解决更多复杂的问题。在教学活动中，可以邀请小组长作为学生代表进行课堂知识讲授，从而帮助学生在讲述和推理中养成更加缜密的逻辑思维。在小组讨论活动中，培养学生的集体学习意识，学生不仅能够互帮互助，还能够在集思广益的学习活动中实现思维观点的碰撞和交流。在课程导入阶段，教师应该为学生的集体讨论确立一个明确的合作目标，从而在指导合作的过程中提出有益的指导性建议，鼓励大家对一道难题从多个角度来考虑解答方案，从而提高学生的思维活性。
三、结束语
在数学学习过程中，采用分组的方式充分调动学生的参与意识，在“X+1”的模式中，强调将数学理论应用与生活中具体难题的解决中。这种情景的创设不仅能够使得学生耳目一新，还能够引发学生关注社会、关注数学发展产生浓厚的兴趣，很自然地把学生带入到自主探索的轨道中来。力求做到以理论知识促进对数学模型的理解和建立，以数学模型案例练习检验与巩固该阶段理论知识的掌握和应用。
参考文献：
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小学数学建模论文篇（7）
中***分类号：G455文献标识码： A
0.引言
大学本科毕业论文设计是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段[1]。毕业论文评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的评价方法通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和,带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础[2]。为避免传统毕业论文评价方法的弊端，改进毕业论文成绩的评定，本文根据学生毕业论文成绩评价的特点，拟采用模糊综合评价方法以期待获得更好的效果。
1.模糊综合理论
模糊综合评价是指对多种模糊因素所影响的事物或现象进行总的评价。模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级[3]。
1.1模糊综合评价理论
模糊数学将普通集合的特征函数值域{0，l}，扩展为模糊集合的隶属函数的值域[0，1]，即将二值逻辑扩展为模糊逻辑。这样就能克服用传统评价方法评价模糊事物存在的缺陷。模糊评价方法与步骤如下[4]：
(1)确定目标
根据需要确定目标，对不同的对象选择指标。
(2)建立测评因素集
根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。因素集，其中表示因素。=目标数。
(3)建立权重系数集
每个因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素赋一个权数，越大表示第个因素对目标越重要。从而得到权重集，它满足。
(4)建立评价集
给每个因素建立评价集，其中，=评价数，表示等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。
(5)建立一个方案对个评价目标的模糊评价矩阵
在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵，一个被测评者对应一个因素测评矩阵。矩阵的行对应测评因素，即第行表示第个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第)列表示某测评因素的测评结果中认为等级为的测评者比例．比如表示在对第个评价因素的评价中，认为该因素的评价等级应该为的分别占。因此因素评价矩阵中的元素是对的隶属度[5],满足。
(6)得到评价目标的判定结果集
将权重集和因素评价矩阵进行模糊运算，得到
在此，比较常见的取大取小是，即 “”表示取最小值，“”表示取最大值，是的隶属度。在此我们称之为模型I。事实上，这样计算的不能综合的反应对的综合隶属情况，这是因为在进行的运算时，只选取了部分信息，而丢掉了某些重要的信息。在此我们采用改进算法（模型II）：：按先乘后加进行矩阵合成计算即。
集合表示各测评者在对测评因素集合中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为的比例分别占[5]。
(7)将标准化
为了更好处理评价结果，将中元素归一化，即，这样做的目的是使结果标准化。显然，此时有，从而得到了标准化的评价结果集
(8)将评估结果量化
按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集对应的分数集。通过矩阵运算得到
此时是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数。当评估对象为多人时，可用此量化的结果进行比较。
2.学生毕业论文评价模型
根据测评目标和模糊综合评价原理，建构模糊综合评价数学模型。其方法与步骤如下：
(1)评价因素集={科学，逻辑，实用，技术}；
(2)权重系数集={科学权重，逻辑权重，使用权重，技术权重}；其中：科学权重=0.30，逻辑权重=0.30，使用权重=0.20，技术权重=0.20；
(3)评价集={优秀，良好，及格，不及格}；其中：0.80～1.0为优秀，0.50～0.79为良好，0.30～0.49为及格，
(4)模糊综合评价
①建立一个方案对各评价目标的模糊评价矩阵；
②考虑权重系数的模糊综合评价矩阵；
③模糊综合评价值专家数据库对应得分。
3.学生毕业论文评价模型应用
按照上述建立评价模型，我们以往届某学生的毕业论文进行评价实验。根据评价集，专家组对其各个影响因素进行审评打分，结果有80％的专家认为该同学的毕业论文在“科学”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“逻辑”方面达到“优秀”；有60％的专家认为在“实用”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“技术”方面达到“优秀”。所以该同学的毕业论文在“优秀”这个等级上根据四个影响因素所得评价向量为(0.8,0.7,0.6,0.7)T。类似地，专家对该同学毕业论文在良好、及格、不及格三个等级上对四个影响因素所得评价向量分别为:(0.1,0.2,0.2,0.1)T;(0.1,0.0,0.1,0.1)T;(0.0,0.1,1.0,0.1)T。可求得评价矩阵：
在本例中先后采用模型I和模型II进行评价对比实验，评价实验结果以模型II较为适合学生毕业论文要求。因为模型II中算子不仅考虑了学生毕业评价所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息。这样可得
=[0.710.150.070.07]
由模糊综合评价数据可看出，对该同学论文四个因素的整体评价是：打优秀的占71％．打良好的占15％．打及格和不及格的各占7％。如果对相应的各等级分别给其上限分数为1分、0.7分、0.4分和0.3分，则该同学的毕业论文综合成绩为：
=[0.710.150.070.07] =0.864。根据综合集的划分，该同学的毕业论文成绩评定为优秀。
4.结论
本文通过对“学生毕业论文的模糊综合评价”课题的研究，得到以下结论：
(1)本文通过对学生毕业论文的模糊评价方法的研究，针对评价过程中一些影响因素的不确定性和模糊性的特点，提出利用模糊理论对其进行模糊综合评价的方法。
(2)利用模糊综合评价原理构建了学生毕业论文的评价模型。并通过评价实验，表明了该评价方法的优越性、可行性和实用性。
(3)这一模型的建立不仅仅只适用于毕业论文评价，可以适用于各种主观因素占主体的评估实例中。具有广泛的实用性。
模糊现象是自然界中存在的普遍现象，人们在用模糊数学处理这类现象时，在隶属度和权重的确定、算法的选取等很多方面都带有主观性，这就要求在这些问题上应持慎重态度，在对具体问题深入分析的基础上，合理确定各种参数和算法以使评价结果尽可能科学、合理、客观。
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小学数学建模论文篇（8）
构建合理的培训体系构建科学合理的数学建模培训体系，建立数学知识与专业课知识的课程融合体系，可以从以下几个方面着手。（1）每年年底，为下一年竞赛做好准备工作，包括给全校学生作数学建模普及性讲座和针对性的动员讲座、组织学生报名和选拔。（2）每年定期组织培训，培训学时约60—72课时，精选内容、总结多年竞赛经验、精选培训内容。重点为规划论及最优化方法建模、模糊数学与综合评价方法建模、层次分析与多目标决策方法建模、微分方程与差分方程建模、***论建模方法与应用。（3）在培训结束后以实际竞赛性建模比赛进行全校性选拔，确定参赛队员的名单，再对他们进行集训。对参赛队员进行强化训练（集训），内容包括:中文Word排版，Excel、Matlab、SPSS、LINGO等软件的使用，国内外数学建模竞赛题目及论文的阅读、讲解和模拟竞赛。（4）每年定期对参赛队员进行训练、模拟比赛、讲授论文和摘要的写作要领等内容，让他们作好充分的准备，以较好的竞技状态迎接比赛[3]。
内容及思维培训（1）培训的内容主要包括四个方面一是经典模型。在模型的发展史上，积累了很多经典模型，这些模型大多可以作为其它模型的子模型，其算法有很强的实用性，如存储模型、对策模型、网络模型、生物模型、***事模型、规划模型、微分方程模型等[4]。二是常用算法。包括优化算法、动态规划算法、网络算法、数值算法、近似算法、遗传算法等。三是精讲试卷。广泛搜集国内、国际数学模型试卷，按照竞赛的程序，分类进行实战演练，要求学生在规定时间内交出论文，然后讲解分析这些试卷，使学生快速掌握试卷的答题技巧和出题风格。其目的是使学生在论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握竞赛的必要技巧。四是计算机实用知识的培训。主要包括计算机信息检索、资料查阅、写作格式、常用的数学软件等。严格规范论文写作。训练论文规范性三大部分内容：（1）摘要部分。训练学生掌握字数在200~300字，概括论文中模型的主要特点、建模方法和主要结果。（2）中心部分六要素训练：①问题提出、问题分析。②模型建立：补充假设条件、明确概念、引进参数、模型形式（可有多个形式的模型）、模型求解。③计算方法设计和计算机实现。④结果分析与检验。⑤讨论模型的优缺点、改进方向、推广新思想。⑥参考文献。（3）附录部分：①计算程序、框***。②各种求解演算过程、计算中间结果。③各种***形、表格和论文写作的技巧。学生通过第三阶段的专业训练，在写作竞赛论文时就有了较好的经验和常识,同时也提高了学生在以后毕业设计和论文的写作水平，增强了综合素质[5]。（2）注重思维上的培训一是要求学生敢于用数学语言描述现实世界的事物和现象，要求学生大胆猜想，养成理论联系实际的数学思维习惯。二是在问题的探究过程中，加强直觉思维的训练。为学生创设自由想象与自由发挥的空间，激励学生于无疑处见有疑，发现别人没有发现的潜在解决问题的方法。从而解决思考问题上的单一化、教条化、规律化，在数学建模竞赛中，能从多个角度、多个层次、多个方法上去思考和理解问题、分析问题。三是将问题进行类化比较，培养学生的转换能力。转换是运用已有的知识和经验从一个事物迁移到另一个事物、从一个现象联想到另一个现象、从一个过程变换成另一个过程、从一个模型变换到另一个模型、从一种方法变换到另一种方法的心理活动。通过问题的类比转换找到事物间的联系，找到解决问题的途径，使学生在实际问题的探究、发现过程中培养思维品质的灵活性、创造性[6]。四是通过阶段性的建模和查证，逐步建立起完善的模型。从简单模型入手，通过改变和复杂化问题的假设最终建立起相对合理和完善的模型，这是一种数学建模的基本思路。同时，要让学生明白，在数学建模竞赛中，同一个问题从不同的角度去理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有唯一的正确答案，只有抓住问题的本质，通过创新找到解决问题的最佳方案[7]。五是加强学生的正向思维转向逆向思维训练。让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。
数学建模培训形式（1）分组形式学习数学建模培训不再像其他课程以个体为单位进行学习，在开课之初先请学生自愿组合成若干个学习小组，可以从优势互补的意向出发，一个小组的组合中要有数学基础较好、编程及计算机的使用较熟练、写作表达能力较强成员组合为最佳，一般三人为一组。课程考勤、作业、考核皆以小组为单位进行，课堂上开展小组讨论并上交课堂作业的研讨结果，课外作业也是要求小组集体充分研讨之后完成上交[8]。在该阶段可以达到两个目的：一是组建最佳的学生小组团队，实现磨合加优化调整；二是构建参赛学生完整的数学知识，提高计算机技能以及建立数学模型能力，使之相互学习,取长补短，达到“1+1>2”的最佳状态。（2）互动式教学数学建模培训，主要是靠同学们自己去学，这能充分调动同学们的积极性，充分发掘同学们的潜能，培训中广泛采用讨论方式与课后自习为主要手段。在数学建模培训中，以开拓学生的思维方式为主，在课堂上对一些并不复杂的问题，让学生尽可能从多角度去认知，大胆提出各种不同的解决方案，然后让大家共同讨论在处理问题时有哪些谬误，有哪些创造性的思想，有哪些独到的见解，分析比较不同解决方案的优缺点。课堂上，同学们自己报告、讨论、辩论，教师主要起引导、质疑、答疑、辅导的作用，这不仅大大提高了学生的表达和交流能力，同时培养了学生探索发现、自主思考、团结合作的能力。
针对高职院校特点，特殊培训高职院校有着其特殊的情况，必须同本科院校有所区别。因此，须充分利用好高职院校的资源，认识学生的不足，提出几点建议：（1）提前进行培训，合理安排课程内容其一，高职院校学生的数学基础与本科学生基础相比薄弱得多，因此必须提前进行培训。其二，学生在校时间只有3年，所学数学知识大多集中在一年级。若等所有数学课程都学习完成后再进行培训，则时间太过仓促，不利于思维的培养。所以，可以在大一时候就开始进行数学建模的培训，提前做出准备，强化理论知识与模型思维。其次在课程的选择上，应有所先后，因为学生在大一的数学课程学习过程中，是按照极限、导数、积分、微分方程这样的顺序来学习的。因此，在课程选择上，注意初期应避开未讲解到的数学知识，可以选择性的讲解如线性规划、***论、最优化、概率组合建模等内容。在学生学习相关知识后，再进行微分方程与积分思想等模型的讲解。通过该方法，可以有效利用时间，使得学生有一个长期的数学思维培养过程。（2）与专业实际结合，实战演练高职院校注重职业能力的培养，高职院校中的许多专业与生产实际结合得非常紧密，因此可以与专业知识充分结合，以达到学生实战演练的目的。可以针对全校各专业征集实际问题中所遇到的有价值的困难题目作为建模题目。例如，汽车工程系在生产、技术开发中所遇到的相关问题；建筑工程系中项目研究中所遇到的相关难题等等。这样学生通过实际运用，培养自身的建模能力。同时，通过建模所得结果，对实际进行指导和验证，有助于实际问题的解决。同时，也充分利用和开发网络资源，及时跟踪最新的时代问题。例如：奥运场馆建设问题、房地产决策问题、电力资源调配问题等等，都可作为数学建模的讨论题目。值得强调的是，在建模题目的选择上，应适当突出它的实践性和科普性。
作者：邹伟龙 单位：重庆电子工程职业学院，
小学数学建模论文篇（9）
[中***分类号]G420
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）31-0009-03
[基金项目]本文系广西“八桂学者”项目“民族地区教育发展研究”的研究成果。
[作者简介]叶蓓蓓（1978―），女，广西北海人，博士，广西师范大学教育科学学院副教授，研究方向：数学课程与教学论；陈银婕（1984―），女，壮族，广西东兰人，广西师范大学数学与统计学院课程与教学论专业2013级在读硕士。
MS-EEPO模式（以下简称EEPO模式）是由孟照彬创建的一种有效教育模式，MS是孟氏教育的简称，EEPO是Effective Education in Participatory Organization（组织参与式的有效教育）的缩写。[1]EEPO模式是当代中小学数学教学改革研究的成果，被称为第六种教学方式，其核心理念是通过组织和参与来实现有效教育。[1]EEPO模式就是通过实践EEPO理念，构建具有“三动”（主动、互动、能动）和“三性”（知识性、个性、创造性）的有效课堂，达到有效提高课堂教学质量的目的。[1]本文运用文献分析法对EEPO模式在中小学数学教学应用方面的研究进行综述，分析EEPO模式在中小学数学教学领域的具体实施方式，寻找更适合数学教学改革的方法，实现数学教学的有效。
一、EEPO模式核心理念在基础教育数学课程改革中的实施
孟照彬于2007出版《MS-EEPO新基本功》一书，并在书中首次阐述了EEPO模式的核心理念。EEPO模式的核心理念是组织和参与，主张“三性”和“三动”。它从农村各中小学的实际出发，探寻使师生双边教学更有效的新方法。小组合作是EEPO模式的灵魂元素，能充分调动学生主动参与学习及关注到边缘学生，其多样性的评价方式更能反馈出课堂教学的有效程度，***文备课既能大大减轻教师的负担，又能一目了然体现重难点。[1]
从2008年开始，EEPO模式逐渐在全国各地中小学中推广。2008年，EEPO模式首次在云南农村中小学的数学课程教学中得到运用，收到了很好的效果。这一模式实施推广的策略是农村先行、城乡互动，在两条战线上长期作战。[1]目前参与EEPO模式在数学教学改革应用与研究的中小学，已涵盖广西、云南、湖南、贵州、陕西、广东、***、甘肃、重庆、内蒙古、浙江、四川、吉林、辽宁等省份。向中小学数学教师传授EEPO模式一般是先组织部分数学教师现场观摩专家组授课，各省教育厅再以继续教育的形式组织数学教师学习EEPO模式的理论，使之了解并掌握EEPO模式的核心理念与操作系统，同时要求接受观摩和培训的数学教师在各学校各年级的EEPO实验班运用该模式授课，使全校数学教师对EEPO模式核心理念和授课方式有更深一层的理解，使各中小学的数学课程改革达到更好的效果。
二、EEPO模式在中小学数学教学中的研究现状
（一）对EEPO模式实践过程的研究
孟照彬认为，“每个人都有成为英才的潜在素质和实现它的优势特征，父母和教师最主要的任务就是发现和激励他，并使之进入能动状态”[1]。EEPO模式核心理念正是要求在中小学数学课堂上，创设和谐、愉快、高效的数学课堂环境，知识的传授者转变为学生学习的引导者，充分发挥学生的能动作用，引导学生在数学学习的过程中，将数学知识内化成学生个人数学能力。朱银术[2]提出，在数学课堂教学实践过程中，只有掌握好EEPO模式核心理念协调使用各元素，才能做到很好地调控整个数学课堂，让学生成为数学课堂的真正主人，使数学内容更有效地转化为学生自己的数学知识。梁霞[3]探寻在EEPO模式下，数学教师在教学中如何更好地操控EEPO模式的灵魂元素――单元组，以便充当好学生学习数学知识的引路人，使数学知识传播与接收更高效。杨明劲[4]研究如何在数学教学实践过程中构建EEPO模式和“愉快教育”模式，让学生在数学学习中获得主动的发展。他提出创设适宜情境、激发数学学习兴趣、适当搭建平台等措施，让学生愉快地进行合作学习，在学习过程中最大限度地吸收数学知识。
（二）对EEPO模式实践效果的研究
很多一线数学教师对EEPO模式在数学教学实践过程中体现出的有效性进行分析研究。梁艳琼[5]认为EEPO模式打破了传统数学课堂教师“满堂灌”的模式，真正让课堂生动起来，学生们主动进入数学知识的海洋，充分体现了教师主导、学生主体的教育思想，使师生双边教与学关系形成互补优势，能更好地关注学生的发展，实现课堂互动、主动、能动，培养了学生的创造力和创新能力，达到了让学生最大限度地收获数学知识的效果。邓少娟[6]认为在EEPO模式核心理念指导下进行科学合理的分组式学习，学生在小组内可以各司其职，教师在教学中可以放手让学生“动”起来，能让课堂效果事半功倍。卢秀尊[7]指出运用EEPO模式，能更好地创建和谐有效的课堂。苏文想[8]对EEPO模式在农村初中数学教学中提高学困生学习效果的作用进行了归纳，认为该模式的小组分工能很好地关注学困生，让他们更好地参与到数学学习活动中，在任务中体现自己的价值，产生自我成就感。
（三）对EEPO模式的反思
EEPO模式对于中小学数学教学改革而言尚属于新生事物，在实施过程中，没有找到专门研究这一模式对数学教学产生负面效果的文献，但也有人在研究中注意到其负面效果，并对此进行了总结分析，为进入误区的数学教师提供正确的导向。陈***[9]对EEPO模式在教学实践过程中产生的片面误区进行深层思考，帮助持有怀疑论和过分乐观论的部分中老年教师理解EEPO模式核心理念，以达到合理驾驭数学课堂，实现“三性”“三动”的有效教学；分析机械地生搬照用EEPO模式理论的危害；建议教师注意角色转变，放权给学生，授之以渔；充分重视小组学习合作，缩小学生之间的差距；提倡教师在教学过程中适度搭建互动平台，勿滥用互动平台。刘文[10]思考EEPO模式到底给了学生一个怎样的课堂，又该给学生一个怎样的课堂。提示教师们应该给学生情感的课堂、合作交流的课堂、自主的课堂。陈春苑[11]指出，EEPO模式在数学教学中的自主学习要科学定位，不能缺少教师引导，合作学习要省时高效，充分利用课程资源，探究学习要切合实际，符合学生能力水平，让部分盲目授课的传统数学教师有个反思，以后把数学教学做得更好。
目前大多数学者没有太关注EEPO模式运用在教学实践中的弊端，对其在数学教学实践中可能进入的误区没有太多的思考，大家关注的多是其在数学教学中的有效性，这就留给我们更多的空间去研究EEPO模式在数学教学上的利与弊。这需要一线的数学教师多关注学生对EEPO模式的适应性，而不是盲目地应用这一模式。
三、EEPO模式给予农村中小学数学教学启示的研究综述
2008年至今，中小学一线数学教师与研究人员不断对EEPO模式给数学课堂教学带来的有效性进行思考研究，从中参悟出一些该模式对中小学数学教学的启示。陈春秀[12]认为，EEPO模式使举步艰难的数学教学改革充满了生机，该模式可操作性强，充分体现学生的主体性，使师生双边活动顺利进行，充分激发学生学习数学的积极性。EEPO模式的到来让沉闷枯燥的中小学数学课堂变得活跃，给中小学数学教学提供了很好的指导。
李秋[13]在2013年专门就EEPO模式对西部农村小学数学教学进行研究，在广西教育厅教改项目支持下，针对西部农村地区基础教育条件有限等难题开展研究，提出利用EEPO模式进行数学教学，拓展数学教学的思路。同时对EEPO模式核心理念进行分析，探究西部农村小学数学教学实施EEPO模式的步骤，为农村小学数学教学更好地利用EEPO模式提供了有效的途径。
综上所述，EEPO模式能有效改善数学课堂以往枯燥沉闷的气氛，其可操作性强的特点受到中小学广大一线数学教师的青睐。合理运用EEPO模式核心理念，能让数学课堂更和谐，实现有效教学。国内对于EEPO模式的研究还比较少，研究EEPO模式在数学学科中应用特点的论文也不多，已有的研究也只限于EEPO模式在数学课堂应用中的实践层面，没有从理论层面进行阐述。EEPO模式不是提高数学课堂教学效果的灵丹妙药，要想登上数学课堂有效教学的成功之巅，必须虚心学习，广采众长。
参考文献：
[1]孟照彬.MS-EEPO新基本功[M].昆明：云南人民出版社，2007.
[2]朱银术.开展低年级“动中学”课堂调控研究[J].新课程：小学，2012（10）：123.
[3]梁霞.教师怎样操控单元组才能使课堂更有效[J].广西教育，2012（18）：17-18.
[4]杨明劲.“EEPO”与“愉快教育”在数学教学中的整合[J].新课程研究，2005（9）：19-20
[5]梁艳琼.“MS-EEPO有效教学”让数学课堂生动起来[J].小学教学参考，2013（36）：35.
[6]邓少娟.EEPO课堂教学小组合作学习的准备工作[J].广西教育，2013（10）：29-10.
[7]卢秀尊.运用EEPO教学模式创建和谐有效课堂[J].中学教学参考，2013（10）：41.
[8]苏文想.EEPO的教学模式在提高农村初中数学学困生教学中的作用[J].科教创新，2013（11）：205.
[9]陈***.MS-EEPO教学误区初探[J].广西教育，2011（14）：9.
[10]刘文.该给孩子一个怎样的课堂[J].人民教育，2012（Z2）：61-62.
小学数学建模论文篇（10）
中***分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.10.042
Abstract This paper starts from the effect of advanced mathematics education， proposed a teaching method according to the students' majors， teaching students in accordance with their aptitude， that is， the mathematical modeling as an important means of teaching. Through this method， teaching can be more efficient to carry out the teaching of advanced mathematics.
Keywords advanced mathematics teaching； mathematics modeling； group teaching； application of mathematics theory； combination of theory and practice
0 引言
所谓素质教育，就是通过一系列教育手段提高学生的综合能力，从而提升其内在的价值也就是整体素质，最终目的是增强学生未来的竞争力，为社会输送更优质的人才。如何能高效率的进行高等数学的教学，是目前各大高校教育中的一道必答题。这里讲的高效率有两层含义，第一层是指如何让学生尽快掌握数学概念，理解各种数学知识，指的是学习速度；第二层含义指的是学生学习所能达到的深度，对数学知识的领悟程度，最终是否达到精通。而从目前的传统的高数教学来看，学生普遍反应学习缓慢，理解起来困难，几乎无法入门，更不要说精通了。这个现象是源于数学这门课程的特点。数学是一门理论性极强，对逻辑思维要求极高的学科，抽象是这门学科的最大特点。然而我们人类自身更愿意接触实际性的，形象性的东西，这就存在一个认知反差，因此大多数学生并不能顺利的从形象性思维跳跃到逻辑性思维，因此高数学习就成了一个老大难问题。所以我们这里给出一个可行的教学方法，从应用终端入手，将数学建模与高等数学教学相结合，从而提高高数教学效果，促进素质教育。
已经有一些初步的研究结果表明，通过数学建模相关的教学方法对高等数学教学有较好的促进作用，我们在本文中将对数学建模在教学中应用做更进一步的探讨。
1 从更深入的角度理解数学建模
我们要将数学建模有机的融入到高等数学的教学过程中，就需要让学生对什么是数学建模有个深刻的理解。
所谓数学建模的过程，就是用数学的语言对现实世界中某些实际对象进行描述，以期发现一些直观观察无法得到的规律。我们把在各行各业中，我们从事各种专业的生产生活中准备作为对象进行模拟的现象或者案例叫做原型（Prototype）。原型可以是看得见的过程，比如电心脏血流过程、建筑过程、金属加工等。也包括无形的过程，如人口增长、感冒传播流行过程、动物的昼夜节律等。对于这些原型的数学建模，首先我们要对原型进行特征提炼，将其抽象化。这个抽象的过程其实我们不光在数学上，在生活上也经常用到，比如照片、化石、地***等，都从一定侧面上反映了它所代表的事物，但是又有所不同，描绘了其一部分特征。在数学建模过程中所选用的模型需要有如下特征：（1）模型可以从某个方面对客观事物的某个或者某些属性进行概括。一个优秀的模型，必须能准确的描述原型的一定特征。（2）模型在建立的过程中，要充分考虑到原型内部和可能改变原型状态的因素。原型不是孤立存在的一个奇点，其内涵中包含了许多运转规则，并且受到外因的影响，这样我们建立模型的过程中，要把这些内容条理清晰的考虑在内，将主干部分抽提出来。（3）模型必须清晰的将原型运转过程中各个要素之间的关系展现出来。作为一个完备的模型，仅仅是将因素描述出来是不够的，要将这些因素之间的相互关系做数学的阐述。这个过程中就需要进行实验，也就是数学建模过程中所常见的数学实验。用合理的实验来获得模型所需要的一切信息，如公式中的参数等，才能完成模型的建立。而这个实验过程，就是我们准备在实际教学过程中让学生着重掌握的内容。以往关于数学建模的教学，经常是注重前面两点，而忽略了实验过程，所以收效有限。本文所倡导的数学模型相关教学过程则把实际的数学实验与模型建立放在更重要的位置。这样才能让学生在解决具体问题的过程中，更深入的掌握数学知识。
数学模型目前从不同的角度，有各种不同的定义。本文中所指的数学模型，是通过提炼准备描述的原型的某些特征，通过刻画和演绎推理，将实际问题转化为数学表达式的形式。在这个表达式中，我们可以通过检测其中的参数来获得一些相关于原型的信息，并且因为信息的简化，可以更容易将繁杂的过程简化成一个易于观察的对象，可以成为我们更深入的认识这一原型的工具，具有抽象化、准确性、演绎性、预测性的特点。
2 明确数学建模在数学教学中的定位
高等数学的教学发展多年，随着环境的变化，对数学教学的要求越来越高，这就给广大的高等数学教育人员提出了新的挑战。高等数学教学以前只传授书本上的知识，通过大量习题让学生一步一步的掌握数学知识。但是现在由于各种因素的影响，学生越来越难通过这样的方式来掌握数学原理，学习困难的同时会带来一定的惰性，很容易陷入“学不会，不想学”的怪圈；学生学得吃力，教师也教得吃力，很多教学人员会感慨，“学生大不如前了”。于是一再降低教学难度，以期让学生可以理解，但是这样依然是一个恶性循环，学习的内容和深度降低，会对学生将来在实际工作中应用数学能力产生很大的影响，没有一个良好的数学背景对于学生来讲无疑是一个重大短板。因此，我们教育工作者需要思考一种更能被学生接受的教学方法，使得学生在未来的工作中可以将数学知识活学活用，真正让这门工具学科成为自己手里的武器，而不是横亘在眼前的绊脚石。
多年来，很多教育工作者在为了数学进行不同的尝试，数学建模的强化学习方法就是其中之一。这是一种很优秀的教学体系，具有很多传统教学方法所不具备的优点。数学建模的教学方法可以更贴近于学生所学专业的实际，学生会有更大的兴趣参与其中。高等数学是一门必修课程，绝大多数的学生非数学系本专业，没有特别强烈的数学学习兴趣。因此，如果只是简单地进行课堂教学，通过习题来掌握数学原理，学生会很不理解数学学习的目的，甚至会产生“这个课程跟我有什么关系”这样的想法。而通过数学建模与学生所学专业相结合，根据学生所处的专业选择合适的原型，让学生在解决问题的过程中巩固数学知识，可以让学生更深刻的认识到数学在自己学科实际中所起的作用。同时，根据联合记忆的原理，学生可以通过实际的数学实验过程更牢固的掌握所学的数学原理。换句话说，利用数学建模方式的教学，理应处在一个更高的优先级中，起码是应该和传统的教学方法平起平坐，做到从理论到实践，再从实践更深入的理解理论这个良性循环，从而促进高等数学的教学效率，不但提高知识的理解速度，还可以加强知识的理解深度。
3 数学建模方式教学的实施方法
通过数学建模的方法进行教学，这是一种创新性的尝试，对教师提出了更高的要求，需要对这一教学方法进行仔细的思索，寻找到真正合适的实施手段。我们可以按照如下方案实施：（1）分组进行学生协助教学。在数学建模这种方式中，我们需要压缩传统的教学内容时间，这样，是否能在有限的时间内对知识进行有效吸收就成为一个新的难题。如果片面的强调进行数学实验，基本原理都无法理解的话，极有可能得不偿失。所以我们可以将学生分成若干小组，小组不宜过大，以10人左右为宜。在从初期一些较为简单的课程中尽早进行适量的课堂测试，根据测试结果将每个小组中理解能力较强的学生设置为小组长。这样在今后的课程中，布置一些小组自帮活动，可以让没有十分透彻理解课上所学知识的同学首先通过询问更优秀的同学来获得解答。同时将来进行数学建模实验时候，整体指令之后，可以将各个小组长集中起来以小班教学的方式额外进行一些点播，再由他们来传递思想。通过这样让学生分组成为小老师的过程中，已经极大的提高了学生在高等数学教育中的参与度，参与度越高，学生就越有兴趣进行学习。（2）根据不同专业的学生提供不同的数学建模题目。数学建模的教学过程，自然是很大一部分时间是要进行数学建模实验，而实验题目需要根据学生所处专业进行特殊设计，这就要有足够的时间进行准备。所以，在进行教学之前应该尽早排出课程表，提前至少2个月时间让教师知晓下一学期所教授的学生隶属于什么专业，教师可以提前进行调研，明确应该选择什么样的数学建模课题进行实验。同时，安排课程根据教师团队的自身情况进行统筹，原则应该是任课教师更容易针对该专业进行实验方案的选择。（3）数学建模实验分组进行。教师在公布数学实验方案之后，由各个小组长组织组员一起对题目进行分析调研。数学实验对于学生来说是较为陌生的，教师可以先选择一两个案例作为样本，向学生阐述数学建模的过程，以及可以达到的程度。在这个基础上分组进行问题解决，组织讨论过程，逐步进行数学模型的完善。并且所出的问题可以由简单到复杂逐步进行，切合所学知识。最初的课题可以是简单并且有正确唯一答案的，随着学生能力的提升，可以给定一些无唯一最优模型的，由学生自行摸索和探究，各个小组可以通过组内讨论获得自己小组的最优模型，再和其他小组相比较，教师在其中可以参与分析和指导。这类没有唯一解的课题，可以让每组学生整理成文章的形式，详尽的阐明本组建立的模型的特点，以及可以解决或者预测怎样的情况，再由教师对他们的成果进行分析。
4 评价体系
由于采用了将数学建模融入传统数学学习中的教学方法，相应的评价体系也应该有所更新。学生的课外活动与实验增加的情况下，可以将考试分数所占的比重降低至50%以下或者更低，而将数学实验的完成程度作为考核标准。学生在建模过程中的表现以及论文撰写所体现出的参与度也应该有相应的体现，从而让学生有更高的兴趣参与到数学建模的教学中。
5 总结
综上所述，我们一线高等数学教学工作者可以通过数学建模的方式进行教学，提高学习效率，让学生更深刻理解数学学习的意义。在这种以实践为基础的教学过程中，不但学生会更好的将数学融入到自身专业课程中，教师也通过事先的调研对数学的应用有新的认识，真正实行教学相长，是一种行之有效的教学方法，值得我们广大教师尝试。
参考文献
[1] 叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中[J].工程数学学报，2003（8）.
小学数学建模论文篇（11）
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一、数学建模论文基本格式明与写作经验
二、如何撰写数学建模论文
三、参加数学建模竞赛的十大秘诀
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