一一列举的策略解决问题教学设计通用

一一列举的策略解决问题教学设计（通用10篇）

作为一位杰出的老师，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。那么应当如何写教学设计呢？下面是为大家整理的一一列举的策略解决问题教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

一一列举的策略解决问题教学设计 1

一、教学目标分析

一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。在落实教学目标方面要避免以下问题。

不重视一一列举的有序性。某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。

呆板、僵化地理解一一列举策略。教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。

孤立地学习某种策略。苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画***、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意***，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。

二、教学过程

(一)感受情境，唤醒记忆

1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。

(1)把7个苹果分成2堆，有哪几种分法?

(2)有3个木偶娃娃和2顶帽子，最多有多少种不同的搭配方法?

(3)用小数点和2、3、4最多可以组成几个不同的两位小数?

2．引导学生找这3道题的解法的共同特点，并想一想在解题时要注意什么。(要注意有序性，做到不重复、不遗漏。)

3．揭题。

【用学生已会解决的不同层次的3个实际问题为教学引子，唤醒学生关于有序的经验，并在反思解题的共同特点和注意点时，让学生感知本课教学的重点——有序思考。这样的设计旨在梳理分散在各个年级的与一一列举有关的内容。】

(二)整理信息，感悟策略

例l：王大叔用18根l米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法?

1．整理信息。提问：从题目中能获得哪些数学信息?

2．出示表格。小组先动手围一围，再将不同的围法填入表格(表格主要包含长、宽、周长、面积等项目)。

3．汇报结果。交流所填表格，并思考为什么会出现重复和遗漏的现象。

4．整理表格。让学生结合具体的无序的表格谈谈怎样使之有序。

5．探寻规律。引导学生结合有序排列的表格，探寻表格中隐含的数学规律，得出：

①周长不变。不管怎样 围，周长都是18米。

②长、宽和面积都在变。长由8米变到5米，宽由1米变到4米，相应的面积由8平方米变到20平方米。

③长与宽的差越小，长方形的面积就越大。

④从充分利用资源的角度考虑，应选择面积最大的围法。

6．回顾反思。引导学生回顾帮王大叔解决围羊圈问题的过程，思考有哪些收获、有哪些要注意的'事项。教师归纳；用一一列举的策略能列出解决问题的所有可能策略；有序思考不仅能保证列举时不重复、不遗漏，还有助于发现规律。

【本环节旨在促进学生用表格进行一一列举，并借助表格理解基本的数量关系、发现数量的变化趋势。教学时要突显有序思考，可分四个层次展开：第一层，整理信息。为了防止学生囫囵吞枣地理解题意，可先让学生读题后说一说自己的理解，再相互交流，认识基本的数量关系。第二层，无序列举。可故意将表格多设计几行，设置陷阱，“诱使”学生出现重复或遗漏的情况，还可在学生汇报时有意展示有重复、遗漏现象的表格，让学生意识到无序会导致遗漏或重复，引发学生的思考。第三层，有序列举。引导学生思考怎样才能做到不重复、不遗漏，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。第四层，反思提升。在回顾解决；问题的过程中， 反思、感受一一列举的特点和价值。】

例2：订阅下面的杂志(***中杂志为《科学世界》、《数学乐园》、《七彩文学》，***略)，最少订阅1种，最多订阅3种，有多少种不同的订阅方法?

1．学生***整理信息，理解“最少订阅1种，最多订阅3种”的意思。

2．引导学生按***思考——同桌交流——全班交流的步骤列出所有可能的订阅情况，重点交流订阅2种的可能情况，突出有序思考。

3．引导学生思考“如果不列表，还可以怎样列举所有可能的订阅情况”，并尝试用字母、数字、符号或其他形式表示这3种杂志，列出所有可能的订阅情况。

4．引导学生比较哪种方法简便，并说说理由。

【本环节旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力。】

(三)解决问题，巩固策略

1．***完成教材第64页“练一练”：“一张靶纸共3圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中2次，可能得到多少环?”

2．***思考：把“小华投中2次”改为“小华投了2次”，结果怎样?

3．说说生活中哪些地方用到了一一列举策略，具体是如何应用的。

【本环节旨在让学生***应用一一列举策略解决实际问题，进一步内化一一列举策略。】

一一列举的策略解决问题教学设计 2

教学内容：

苏教版五年级数学（上册）第63-64页例1、例2和“练一练”。

教学目标：

1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能有条理的分析数量关系，并获得问题的答案。

2、沟通“一一列举”和“列表”两种策略的联系，通过列表，帮助学生养成有序列举的习惯。

3、在学生感受这一策略的特点和价值的同时，进一步发展思维的条理性和严密性。

教学重点：

能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：

能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。

教学准备：

课件、小棒、表格

教学过程：

一、复习导入。(2分钟)

1、复习：同学们，我们已经学了长方形的周长和面积的计算方法，回忆一下，长方形的周长怎么求？长方形的面积怎么求？（生答师帖卡片）

请大家齐读一遍。同学们真了不起，学过的知识能记得那么牢！

2、导入：同学们，以前我们学了一些策略来解决怎样求长方形的周长和面积，今天王大叔遇到了新的难题，大家请看。

二、教学例1。（18分钟）

1、出示例1：王大叔用18根1米长的栅栏，围成一个长方形羊圈，有几种不同的围法？

2、（读题）：同学们愿意帮王大叔这个忙吗？

王大叔遇到了什么难题？谁来说一说？

师：应该怎样围呢？老师已经为同学们每桌准备了18根小棒，每一根代表1米，请同桌2人合作用小棒在桌子上围一围。在摆之前老师有个说明：

（1）每次都要把18根小棒用完。

（2）围成一种后就数长和宽各是多少米，记录在老师发给的表一中。

（3）尽可能少的移动一些小棒让它变成另一种不同的围法，再进行记录。

先想想怎样摆才摆得快，比比看哪一组合作得又快又好。开始动手操作吧！（师巡视，并与生个别交流：还可以怎么摆？不要动太多的小棒。）

（有的学生已经完成，要鼓励没完成的学生。）

注意收集有序和无序两张表格准备展示。（看中后可拿大笔给学生描大一些）

好了，同学们，请停止操作，用很短的时间把小棒收起来。

3、到底有多少种不同的围法呢？老师手上有两组同学的记录表。（投影）

大家更欣赏哪种记录方法？为什么？

（师相机板书：按顺序）

4、请这位同学说说看，刚才你是怎么想的？（生回答）

你怎么知道宽是1米的时候长就是8米呢？你是怎么算出来的？

（生答师展示18÷2=9米）

大家认为先从宽开始考虑好还是先从长开始考虑好？

（从最小的宽开始考虑比较好,顺序较明确。）

5、下面我们就从宽是1米开始摆一摆。

（学生说教师展示围法）

6、我还可以继续摆。（展示宽5长4）

这样行不行？为什么？大家观察一下这个长方形实际是前面4个长方形中的哪一个？重复了，因此我们要把它去掉。（单击鼠标擦掉）

同学们发现了没有？按顺序摆有什么好处？

（师相机板书：不重复不遗漏）

这位同学真了不起，掌声送给他好吗？

哪位同学刚才没有按顺序排列的请改成按顺序排列好吗？

7、同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（展示答）

8、小结揭示课题：像刚才这样把事情发生的可能按照一定的顺序，有条理的列举出来，从而找到问题的答案。这就是我们帮王大叔解决问题的一种策略，这种策略叫做一一列举。（板书：解决问题的策略——一一列举）齐读课题。

我们在一一列举时应注意几点是什么？（按顺序、不重复、不遗漏）

9、下面我们把每种摆法的面积分别计算出来好吗？

同学们，在这4种不同的.围法当中，你认为王大叔的羊圈用哪种围法比较合适？为什么？（第四种面积最大，养得羊最多。）

10、说得太好了！请继续观察这张表，你还有什么发现？（面积越来越大）这跟它的长和宽有什么关系？（在周长不变的前提下，长与宽的长度越接近，面积就越大。）

同学们真是太厉害了！没想到在围长方形的同时，还有一个意外的发现。

11、同学们，刚才我们学了一种新的策略——有序的一一列举，列举时应注意什么？下面我们就用这个策略来解决一个实际问题，大家有没有信心？

三、教学例2（10分钟）

1、出示例2：订阅下面的杂志：最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？（读题）

2、“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

（生答师展示：可以订阅1本，可以订阅2本，也可以订阅3本）

3、那我们应该从订几本开始想起比较好？（从只订阅1本开始想起）

4、下面我们就一起来列举出来好吗？（我们可以怎么订？还可以怎么订？）

（生说师展示）同学们真是太聪明了，一下子就把所有的！法都列举出来了。

5、其实我们还有更简单的办法，那就是列表，用“√”表示订法，订哪本就在相对应的格里打“√”，一列就表示一种订阅方法。同学们能不能利用这张表格，按一定的顺序列举出所有情况呢？请拿出表二试着填一填，不明白的同桌可以讨论讨论。

6、师展示学生作业，有序和无序两张表格比较。

7、集体评：第一张表列举出所有情况了没有？再看第二张表列举出所有情况了没有？两位同学都列举出了所有的情况，大家更欣赏哪张表呢？为什么？

请这位同学说说看，刚才你是怎么做的？（生说师课件展示）你真了不起，刚学的知识就能够运用自如！

刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？

8、同学们数数看，一共有多少种不同的订阅方法？我们一起来答出来吧？（齐答）

9、小结：看来同学们已经学会了运用一一列举的方法，来解决生活中的一些实际问题，想一想：要想得到全部答案，列举时要注意什么？

（按顺序、不重复、不遗漏）

一一列举在生活中随处可见，不经意我们就会遇见它，有时他还会出现在我们的投镖游戏中。

四、拓展运用知识，解决生活问题。（9分钟）

1、出示“练一练”，生齐读题。

2、同学们玩过投镖游戏吗？投中两次是什么意思？（两镖都投在靶上）

我们来投一次好吗？（让学生举起手来一起做投镖的动作）你想得到多少环？再投第二镖，投中多少环？会有几种情况出现？（可能两次都投中同一个环数，也可能两次投中不同的环数。那老师就根据这两种可能制成一张表。）

3、展示表格：画“√”表示投中，一个“√”表示一镖。一列就表示一种情况。请同学们拿出表3，按一定的顺序列举出所有情况。

4、师展示表，哪位同学愿意上来填这张表？

5、集体评：他这样填可以吗？为什么？按顺序有什么好处？（如果有时间，就让这位同学说说是怎么想的）

刚才哪位同学没按顺序列举的请改成按顺序列举好吗？

6、请同学们观察总环数，你有什么发现？（注意：有两个16环，答题时只写一次就行了，不要重复。）

齐答。

五、总结全课（1分钟）

同学们，这节课我们学了什么策略？列举时需要注意什么？

（生答师展示）

六、结束语

同学们，我们在解决问题的时候，采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单，老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们的生活排忧解难，这正是我们数学的魅力之所在。

好了，这节课我们就上到这里，下课！

板书：长方形的周长＝（长＋宽）×2

长方形的面积＝长×宽

解决问题的策略——一一列举

按顺序

不重复

不遗漏

一一列举的策略解决问题教学设计 3

教学内容：

苏教版小学六年级数学上册第四单元解决问题的策略第1课时，教材第68页—69页例2和练一练。

教学目标：

1、引导学生经历解决问题的过程，能有序、有效地思考、分析数量关系，初步学会用假设的策略解决含有两个未知数的实际问题。

2、能对解决问题的过程进行反思，初步感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

能有序、有效地思考、分析实际问题中的数量关系。

教学难点：

感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。

教学准备：

课件、导学单、教具

教学过程：

一、复习铺垫

1、出示下面的问题，让学生列式解答。

把720毫升果汁倒人9个同样的小杯子里，正好倒满。平均每个杯子的容量是多少毫升？

数量关系：（）个小杯的容量=720毫升

口头列式解答

2、出示例1：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提问：和第1题相比，这道题难在哪里？（第1题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。）

3、揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）

【设计说明：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，引导学生通过比较体会新的问题的.结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望】

二、探索策略

1、教学例1。

（1）理解题意。

谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，和小组里的同学说说你是怎样理解这些数量关系的。

揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容证=720毫升

大杯的容量x =小杯的容量小杯的容量x3=大杯的容量

（2）确定思路。

谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法把这个问题变得简单吗？请先联系刚才理解数量关系式想一想，再和同学说说你准备怎样解决这个问题。

反馈：请把你的解题思路分享给大家。

学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的交流，分别作如下引导：

思路一：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。

问：把720毫升果计全部倒入小杯，1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，正好倒满多少个小杯？先画线段***分析。

思路二：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，6个小杯换成几个大杯？把小杯换成大杯后，正好倒满多少个大杯？先画线段***分析。

思路三：列方程解。

提问：设小杯的容量是x毫升，1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据哪个数量关系式列方程解答？

小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路。上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是常用的解决问题的策略。（板书：假设）。

（3）列式解答并检验。

谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。

完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。

【设计说明：引导学生通过对题中条件和问题的梳理，找到数量关系，并画***对数量关系进行理解，可以帮助学生正确地理解题意，感知题中条件和问题之间的联系，打开寻求解题方法的思路。针对解决问题的困难，启发学生思考使复杂问题变得简单的方法，既可以激活学生已有的解决问题经验，又使学生的探索活动有了明确方向，进而产生假设的需要，找到解决问题的方法。展示并交流学生中出现的不同的解决问题思路并通过师生对话帮助学生理解，有利于学生体会用假设的策略解决问题的思考过程，感受假设的策略在解决问题过程中的作用。在列式解答的同时，提出检验的要求，有利于学生加深对题中数量大系的理解，进一步养成检验的良好习惯】

（4）回顾反思。

问题：解答例1时，我们遇到了怎样的因难？是怎样解决这一困难的解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体验。【设计说明：及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，以强化对“假设”策略的体验。】

（5）教学第二种思路。

谈话：刚才我们假设把720毫开果计全部倒入小怀，顺利解决了问题。这道题还可以怎样假设？假设把720毫开果计全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？

学生***思考，列式计算，教师巡视。

指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。

（6）比较和回顾。

比较：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，想想，它们有什么相同的地方？

提回：通过解答上面的问题，你有哪些收获和体会？

谈话：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题变成简单的问题。请同学们回忆一下，在过去的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？

让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。

【设计说明：假设“把720毫升果计全部例入大杯”的思路，由学生自己提出，并通过***思考解决问题，促使学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，获得对假设策略更深刻的感悟。比较两种假设思路的联系。并交流自己的收获和体会，目的是帮助学生梳理运用假设策略解决问题的方法。以及在解决问题过程中积累起来的经验，进一步提升对策略的认识和感悟；回顾曾经运用假设的策略解决过哪些问题，意在引导学生从策略的高度重新审视过去的学习中解决一些问题的过程和方法，以促进策略的内化，形成策略意识】

2、完成“练一练”。

（1）出示题目，提问：要求桌子和椅子的单价、可以怎样进行假设？让学生按自己的思路完成解答，教师巡视。

（2）让不同思路的学生展示自己解题的过程。

【设计说明：先让学生说一说可以怎样假设，再***完成解答，并交流不同的假设思路，突出了本课的教学重点，有利于强化学生对假设策略的体验】

三、巩固练习

完成练习十一第1—3题。

四、课堂总结

今天这节课我们学了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？

一一列举的策略解决问题教学设计 4

教学内容：

教科书63—64页，例一、例二和练一练

教学目标：

1：使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所以答案。

2：使学生早对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值。

教学过程：

一、教学例一

1、出示立体及其场景***，读题

2、提问：你能根据题意，用18根同样长的小棒先围成一个长方形？你能通过有条理的操作把不同的围法都找出来吗？

3、学生分组活动，组织交流，并把不同的围法有条理地画在黑板上。

4、提问：用18根1米长的栅栏围成的长方形羊圈的周长是多少米？如果宽是1米，长是几米？宽是2米，长是几米？

提出要求：你能把符合要求的长和宽一一列举出来吗？并找出一共有多少种不同的.围法吗？

学生在表格里填一填。

追问：通过一一列举，你能发现一共有多少种不同的围法？

5、谈话：联系刚才解决问题的过程，你能说说你有什么体会？

提出：有条理地一一列举是解决这个问题的基本策略。

6、请你算出未围成的长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。

二、教学例二

1、出示例题机器场景***，指名读题后，提问“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

2、提问：你准备用什么策略解决这个问题？列举时，打算先考虑订阅几本的情况？接下去又要怎样思考呢？

3、学生小组讨论后，进一步追问：如果只订阅1本，有几种方法？3种呢？订2本呢？

4、给你一张表格，你会用打√的方法确定具体的订阅本数吗？

5、联系刚刚的过程，你认为要得到全部的答案，列举时要注意什么？

“既不遗漏，也不重复”

三、应用巩固

练一练

提问：你打算用什么样的方法解决这个问题？

学生解题后，组织交流，引导学生有条理地表达列举思考时的过程。

四、课堂作业

一一列举的策略解决问题教学设计 5

教学目标

1、让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确合理的解题步骤，学会正确解答这类问题。

2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学信心。

教学重、难点：

用“替换”的策略解决问题。

教学过程：

课前欣赏：播放《曹冲称象》录像，感受策略。

一、引入

1、刚才课前我们一起看了《曹冲称象》的故事。最后是谁帮曹操解决了问题。

（曹冲）曹冲真了不起啊！曹冲是用什么方法解决了这个问题的？（生答）

2、师：石块的重量等于大象的重量，把大象替换了石块，这样就可以很容易地称出来了。

3、这节课我们就一起来用“替换”的方法解决一些实际问题。（板书：替换）

二、展开

1、出示例1。

小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的`。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

2、那老师把刚才题目中的条件换一下：大杯的容量是小杯的4倍。

（1）师：又如何解决这个问题呢？每个同学有作业纸，请同学们自己先画一画，画出替换过程，并计算出来。

（2）指名上台展示并讲述。

过渡：同学们都很棒！老师再把题目换一下，好吗？

3、出示“小杯的容量比大杯少160毫升”。

（1）师：现在我们可不可以用替换的方法了？（上课时有的说可以，也有人说不可以）

（2）请小组讨论一下怎样替换？小组讨论时注意这几个问题（手指屏幕）生读。

（3）小组汇报。（生答时演示过程）

三、课堂练习

1、过渡：我们班的洪老师遇到了一个问题，请同学们用刚才学过的知识来帮忙解决。

（1）出示题目。

洪老师想在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

（2）师：同学们先再作业纸上自己做做看。

（3）指名汇报。（找不同做法的学生汇报）

2、过渡：还记得我们上次秋游吗？我们来看看六（2）班的同学在秋游时遇到了什么问题？

（1）出示题目。

六（2）班40名同学和姚老师、张老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元？

他们进了公园，来到水上乐园，其中有40人去划船。

每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐几人？

（2）左边三组完成第一个问，右边三组完成第二个问。

（3）指名汇报。

3、过渡：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。

（1）播放视频。（生活的替换现象）

（2）老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。

[在最后我播放了一段视频，是让学生了解在我们生活中到处都有替换现象。]

四、全课总结 师：那么通过这节课的学习你有什么收获？

五、综合实践

过渡：最后老师留给同学们一个综合实践题，课后想一想。

苏果超市用3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。

王叔叔买了12瓶啤酒，他最多能喝到多少瓶啤酒？

一一列举的策略解决问题教学设计 6

教学目标：

1. 提高学生在具体情境中运用列举法解决实际问题的能力。

2. 使学生深入感受使用列举法时的有序性。

3. 培养学生运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。

教学准备：

教学光盘。

教学过程：

一、复习导入

通过谈话，复习前两节课的学习内容并了解学生的学习收获。

二、指导练习

1. 完成练习十一中的第6题。

让学生说出他们是怎么想的，然后总结出在使用列举法解决问题时需要注意的内容。

2. 完成练习十一中的第7题。

指名读题，让学生观察表格并回答问题：“48个1平方厘米的正方形拼成的长方形周长是多少？”

引导学生认真思考问题，然后给出解题方法。

3. 完成练习十一中的'第8题。

指名读题，让学生理解“只是向东、向北走”的含义，并使用字母代替路线上的直线交点。

4. 完成练习路线十一中的第9题。

出示题目，并要求学生仔细阅读题目。

三、完成思考题。

出示思考题并让学生***完成，并进行集体订正。

一一列举的策略解决问题教学设计 7

教学内容：

教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

学会用倒推的解题策略解决实际问题

教学难点：

根据具体问题确定合理的解题步骤

教学准备：

多媒体课件，练习纸。

教学过程：

一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程

1、路线倒推

师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？

生：记得

师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。

（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰***校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰***校）

师：谁能回答？

生：返回路线是从雏鹰***校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。

（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰***校）

师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推

师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？

生：想

师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）

师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？

生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？

生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、运算倒推

师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！

（出示：）

师：你能立刻报出表示多少吗？

生：18

师：你是怎么想的？

生：6×5=3030－20=1010＋8=18

师：你也是倒过来想的

4、小结

师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？

生：倒过来想的

：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）

今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、教学例题，探究倒推法

1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小***30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？）

师：你了解到哪些信息？

生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小***30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票？

师：你能将这些信息进行整理吗？

同座位讨论，其中一人记录。

生：（同座位讨论整理过程）

师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？

生：原有?张→又收集24张→送给小***30张→还剩52张

师：我们已经整理了信息，你准备怎样解决这个问题？试一试。

生：（尝试解题）

师：谁来介绍你的计算方法？

生1：52+30-24=58（张）

师：你能具体说说算式的意思吗？

生：从结果开始想，送出的要收回，而收集的'要去掉。

师：你听懂了吗？

这个结果正确吗？你有办法验证吗？

生：58+24—30=52（张）

师：你是用顺推的方法，看剩下的是不是52张。

这一题你还有不同的计算方法吗？

生2：52+（30-24）=58（张）

师：你能解释算式意思吗？

生：在变化过程中，小明的邮票总共减少了6张，所以要用剩下的52张加上6张。

师：听懂了吗？

通过计算我们知道了小明原来有52张邮票。

2、小结：

师：第一种解法，是从结果出发，按顺序倒推出原来的情况。第二种解法，先比较小明的邮票是增加了还是减少了，再从结果出发倒推退出原来的情况。

师：这两种解法列式不同，但在思考过程中有什么相同点？

生：都采用了倒推的方法。

师：为什么你们都选择倒推解决这个问题呢？

生：比较简单，容易理解。

师：原来用倒推解决这种问题，是一种既简洁又方便的解题策略。（板书：解决问题的策略）

3、试一试

出示***：

师：你从***中你知道了什么？

生：甲乙两杯果汁原来共重400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁就同样多了，求原来两杯果汁各有多少毫升？

师：你会解决这个问题吗？试一试。

师：谁来说说你是怎么解决的？

生1：400÷2=200（毫升）

甲：200＋40=240（毫升）

乙：200－40=160（毫升）

师：你能具体说说这三步的意思吗？

生1：400÷2=200（毫升）求的是现在甲、乙两杯有多少毫升，再把到入乙杯的40毫升倒回去，200＋40=240（毫升），求出甲原来有多少毫升，200－40=160（毫升），求出乙原来有多少毫升。

师：他是用倒推的方法解决的，还有不同的方法吗？

一一列举的策略解决问题教学设计 8

教学目标：

1、知识与技能：使学生在具体的问题情境中产生画***的需求，学会用画***的方法整理条件与问题，进而发现条件与问题之间的内在联系，形成解决问题的思路和步骤。

2、过程与方法：使学生在解决问题的过程中体验画***的优势，形成依托***形灵活、有效地解决不同问题的能力，增强策略意识。

3、情感态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，提高学生学好数学的自信心。

教学重点：

体验策略的价值，会根据题意画出示意***，并解决问题。

教学难点：

借助画***的策略解决面积计算的实际问题。

教学准备：

多媒体课件、直尺、多媒体

教学过程：

一、导入新课，自学指导

同学们，今天老师想请大家做一回设计师，看看哪位同学能又快又好的做出来下面两道题目。

（1）、梅山小学环保小组想开辟一个长8米，宽6米的长方形花圃，你能计算花圃的面积吗？

（2）一个宽40米的长方形操场，面积是2000平方米，你能计算出操场的长为多少米？

找学生读题目，并找同学起来回答问题。

（1）、8×6=48(平方米)答：花圃的面积是48平方米。

（2）、2000÷40=50（米）答：操场的长为50米。

同学们，我们平时做有关面积计算的题目是总是非常的困难，那今天我们就来学习一种简单的计算方法，通过画***解决问题。好的，那现在就一起研究解决问题的策略——画***。（板书课题）

二、自主学习，合作探究

1、师：梅山小学有一块长方形花圃，原来长8米，在修建校园时，把花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（课件出示）

师：那么多文字，我们在读题的时候会存在一些麻烦，下面呢，我们就用画***的方法来理解本道题。（课件展示***形）

师：根据***形，有谁能说一说这道题你是怎样做的？

找同学回答，并板书展示。

（课件出示：18÷3=6米6×8=48平方米答：原来花圃的面积是48平方米）

追问：18÷3求的是什么？

3、小结：真不错，借助画***解决问题真方便呀！

三、反馈展示，质疑释疑

1、完成试一试

师：下面一题你会吗？

出示试一试：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

师：“鱼池的.宽减少了5米”，谁来说说该怎样画呢？

师：让我们一起来看一看画***的过程。（课件出示）

师：画得一样吗？请同学们看***列式，并同桌相互说一说，你先求什么？

师：你是怎样做的，谁愿意说一说？

生1（展示做法）：先求原来的长，150÷5=30（米）；

再求现在的宽，20－5=15（米）最后求出面积。30×15=450（平方米）课件出示

师：谁还有不同做法？

生2（展示做法）：我也是先求原来的长150÷5=30（米）；再求原来的面积，30×20=600（平方米）；最后求出面积，600-150=450（平方米）课件出示

2、小结：

师：通过画***，我们又顺利地解决了一道问题。下面的问题可有些难度，想挑战吗？

四、精讲提升，拓展延伸。

1、完成想想做做1、

出示：下***是李镇小学的有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

学生***画***，解答。

师：你觉得这道题画***时需要注意什么？

师：“长增加6米，面积比原来增加48平方米，或者宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。”是什么意思？

师：长增加或者宽增加该怎样理解呢？

师：你们画对了吗？现在要求试验田的面积怎么办？

学生回答，教师追问：48÷6求的是什么？48÷4呢？

师：真不错，让我们再来看第二题。

2、完成想想做做2、

出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积就增加了多少平方米？

师：经过了上面几题的学习，我们对画***解题的方法都已经掌握，下面这一题，就要同学们自己***完成，看看那大家可以得出几种方法。课件展示答案。

课件展示我们班同学真棒！

五、达标检测，反馈巩固

通过今天的学习，你最大的收获是什么？

布置作业

板书设计

略

一一列举的策略解决问题教学设计 9

教学目标：

1.在直观的情境中想到转化，并应用***形的平移和旋转知识进行***形的等积，等周长的变形.

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的"转化"意识,提高学好数学的信心.

教学重点：

感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。

教学难点：

会用“转化”的策略解决问题。

教学准备：

电子课件、实物投影

预习作业：

预习课本第71-72页例1及练习十四的1-4题，在书上完成自己会做的题目。

本节课是运用“转化”的策略来解决问题的，在以往的学习中，我们曾经就运用“转化”的策略解决过一些问题，

教学过程：

预习效果检测分别出示两组***片

出示第一组：你是怎样比较这两个***形面积的大小的？教师提问

（1）第一个***形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的'半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？

（2）第二个***形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别按什么方向旋转了多少度？

（3）现在你能看出这两个***形的面积相等吗？学生互相交流合作探究

学生得出：第一个***形：上面半圆向下平移5格。

第二个***形：下半部分凸出的两个半圆分割出来，以直径的上面端点为中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。

教师在电子白板上将***形平移、旋转、拼合，***形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。

师：你知道你刚才比较时运用了什么策略吗？

教师板书转化，将课题补全（用转化的策略解决问题）

在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，回忆一下。 同桌交流。学生充分列举，教师媒体配合演示并板书。

这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）

转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。下面我们就用转化的策略来解决一些题目。

空间与***形的领域

1、检查课本练习十四第二题。你是怎样用分数表示***中的涂色部分的？

2、检查课本练一练，指名学生口答

转化成什么***形可以使计算简便？怎样转化？

3、检查练习十四第三题

4、试一试：1/2+1/4+1/8+1/16

这道题你是怎样求和的？小组交流。

5、练一练4（课本练习十四1）

每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。

如果64个球队呢？100个呢？有更简单的计算方法吗？（师板书：产生冠***，就是要淘汰多少支队伍？）为什么16-1就是求的比赛的场数？

三、当堂达标：完成补充习题对应的练习并交流反馈。

四、故事启迪，领悟转化的技巧

数学家爱迪生求灯泡的容积的故事（幻灯片）

有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意***，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。

爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。

听了这个故事，你明白了什么道理？

五、课堂总结：

多位数学家说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。今天我们学习了用转化的策略解决问题，在解决问题时我们要善于运用转化，用好转化策略，才能正确解题。

一一列举的策略解决问题教学设计 10

教学内容：

苏教版五年级上册第63—64以及相应的练习。

达成目标：

1、从解决简单的实际问题的过程中，体会用“一一列举”策略的特点和价值，能不遗漏，不重复找到符合要求的所有答案。

2、通过反思和交流，进一步积累解决问题的经验，发展思维的条理性和严密性，从而使学生获得解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点：

体会策略的价值，感受策略带来的好处，使学生能主动运用所学的策略解决问题。

教学难点：

在学习过程中，能主动反思自己的解题过程提升对策略的认识。

教学过程：

一、导入

出示草原牛羊成群***。

问：你们喜欢草原吗？那里的风景优美，牛羊又肥又壮，可是牧民叔叔准备用18根1米长的栅栏围一块长方形的羊圈，你能为牧民叔叔设计一下吗？

二、探究策略

1、初次探究

小黑板出示：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈。

问：根据这句话的信息你想采用什么方法来帮牧民叔叔呢？

问：用摆小棒的方法来研究的上来汇报一下，有多少种长方形？你能通过有条理的操作把不同的围法都找出来吗？感觉怎样？有没有其它的方法？

2、进一步探究

问：用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈周长是多少？如果宽是1米，长是多少米？如果宽是2米，长是多少米？……

问：你能把符合要求的长和宽可能性一一列举出来吗？

学生填写第63页的表格。

3、体会列表的特点

问：反思一下刚才的思考过程，你有什么体会？

板书：有序（有条理）一一列举不遗漏不重复。

让学生再次说说应该怎样有条理地思考。

出示：像这样有条理的把可能性一一列举出来，从而找到问题的答案，这种解决问题的策略就叫列举。在列举时要注意按照一定的顺序，这样才能做到不重复、不遗漏。

4、进一步引导

这几种围法中牧民叔叔会喜欢那种呢？为什么呢？

出示：周长相等的长方形，长和宽的差越大，面积就越小；长和宽的差越小，面积就越大。

三、体会策略中的技巧

出示例题2。

读题后问：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

订阅的方法可以分几类？你准备用什么策略解决这个问题？这三种订阅的杂志可不可以用其它什么来表示？为什么？

小组讨论并集体交流。

展示不同的思考方法：

（1）用1、2、3代表不同的杂志。

（2）用a、b、c代表不同的杂志。

（3）用甲、乙、丙代表不同的杂志。

（4）用（0、00、000）代表不同的杂志……

引导：如果只订1本，有几种不同的方法？订1本杂志要分几列？订2本杂志有几种不同的方法？应分几列？3本呢？你是怎样想的？最后怎么看一共有多少种不同的订阅方法？

3+3+1=7种。

师说明：无论你用什么符号来表示这三种杂志，列举之前都要将它们分类。这样会有什么好处呢？

（有一定的规律列举，不重复，不遗漏。）

四、巩固练习

做练一练：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少环？

问：根据题意你想到了什么？用什么策略解决这个问题？

交流，说出列举思考的过程。

五、交流中总结收获

这节课你最大的`收获是什么？“一一列举”对我们解决生活问题有什么好处？

六、课堂练习

做练习十一的第1—3题

教材分析：

解决问题的策略这一单元是采用列表的方法收集，整理信息，并在列表的过程中寻求解决实际生活问题的有效方法。体会解决问题的策略常常是多样的，同一个问题可以用不同的策略，从不同的角度去分析。

例1利用学生对长方形与它的长和宽关系的已有认识，要求学生找出用18根1米的栅栏围成长方形的各种方法，在寻找策略中体会“一一列举”的特点和价值。

例2是在例1的基础上启发学生用“一一列举”的策略解决实际问题时，要不重复、不遗漏地进行思考过程。在探讨中让学生积极参与，感受解决问题的策略是在具体生活中的运用，从而激发学生主动运用所学到的策略解决简单的实际问题的兴趣。

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