我优求知网人教版七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计（通用8篇）
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。我们该怎么去写教学设计呢？以下是整理的人教版七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 1
一、教学目标：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，数学教案－一元一次方程。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的.概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果 | 40厘米的.树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过 周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、 00
2、由课本P149卡通***画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为 米，那么长为（ +25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要 元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得 =
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数 比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数 的 与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业
P151习题5.1
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 2
一、目标：
知识目标：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（ 不含去括号、去分母）。
过程方法目标：经历和体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
情感态度目标：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
二、重难点：
重点：学会解一元一次方程
难点：移项
三、学情分析：
知识背景：学生已学过用等式的性质来解一元一次方程。
能力背景：能比较熟练地用等式的性质来解一元一次方程。
预测目标：能熟练地用移项的方法来解一元一次方 程。
四、教学过程：
（一）创设情景
一头半岁蓝鲸的体 重是22ｔ，90天后的体重是30.1t，蓝鲸的体重平均每天增加多少？
（二）实践探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看谁算得又快：
解：方程的.两边同时加上 得 解： 6x ? 2=10
移项得 6x =10+2
即 合并同类项得
化系数为1得
大家看一下有什么规律可寻？可以讨论
2 .移项的概念： 根据等式的基本性质方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边 ，这样的 变形叫做移项。
看谁做得又快又准确！千万不要忘记移项要变号。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.观察并思考：
①移项有什么特点？
②移项后的化简包括哪些
（三）尝试应用 ，反馈矫正
1.下列解方程对吗？
（1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移项得： 3x =4+5 移项得：－x= 5+7
合并同类项得 3x =9 合并同类项得 －x= 12
化系数为1得 x =3 化系数为1得 x = －12
（2）解方程：10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
（四）归纳小结
1、今天学习了什么？有什么新的简便的写法？
2、要注意什么？
3、解方程的 一般步骤是什么？
4、(1) 移项实际上 是对方程两边进行 , 使用的是
（2）系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 , 使用的是 。
（3）移项的作用是什么？
（五）作业
1.课堂作业：课本习题4.2第二题
2.家作：评价手册4.2第二课时
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 3
课时：
第四课时
教学内容：
P197－198，例5、例6
教学目的：
掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程
教学重点：
去分母的方法及其根据
教学难点及其解决方法：
1. 去分母时，正确解决方程中不含分母的项。
解决方法：注意分析去分母的根据，并在练习时加以强调。
2. 正确理解分数线的作用。
解决方法：演示约分过程，使学生理解分数线除了代替除号外，还起到括号作用，所以去分母时，注意把分子作为一个整体，加上括号。
教法：启发式，讲练结合。
教学过程：
一、复习巩固上几节所学的一元一次方程解法
解方程：（学生练）5y-1=14①
解：移项，得5y=14+1
同并同类项，得5y=15
系数化为1，得y=3
（口算检验）
二、新课教授
1. 引入有分母的一元一次方程（根据等式基本性质2，将方程①两边都除以6，仍得等式）(即例5)
思考：
(1)此方程如何求解？
若把方程左边看成（5y－1），再利用去括号求解可以吗？是否还有其它更好的方法？
(2)能否把它还原为原来的`方程①？
若能这样，就能避免在计算过程当中出现通分过程。
(3)如何还原呢？（方程两边都乘以6）
(4)此过程的根据是什么？（等式基本性质2）
(5)其目的是什么？（消去分母，故此步骤称“去分母”）
解题过程：解：去分母，得5y-1=14（板书演示约分过程）
（以下步骤，略）
2. 小结：去分母的基本方法：两边乘以各分母的最小公倍数。
其根据是什么？若乘以其它数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？
3. 练习：《掌握代数》P87，2(1)
4. 引入例6
让学生试完成《掌握代数》P88，3(即例6)
提示：各分母的最小公倍数是什么？
评讲并提出注意事项：
解：去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12（板书演示P199的过程）
(以下步骤参照课文P198例6)
5. 小结：针对解题过程当中较易出现的错误，强调注意事项：
(1)去分母时，没分母的项不要漏乘。
(2)去分母时，应把分子作为一个整体加上括号。（标出P199，“注意”的关键语句）
6. 练习：《掌握代数》P88，4(1)
三、总结：
1. 去分母的方法及其根据
2. 去分母时要注意的事项
四、练习：
1、《掌握代数》P90 (1)、(2)、(3)（评讲，强调注意事项）
2、《掌握代数》P90 (4)、(5)（口算检验）
五、作业：
《代数》P206，10
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 4
一、学生起点分析：
通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。
二、教学任务分析：
本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用***形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历***形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。
三、教学目标：
知识与技能：
1、借助立体及平面***形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。
2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。
过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、***思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
四、教学过程设计：
环节一创设情景，引入新课
内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象。
考虑几个问题：
1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量。同时分析出不变量与变量间的等量关系。
学生能够认识到：手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化，变胖了，变矮了。即高度和底面半径发生了改变。手压前后体积不变，重量不变。
环节二：运用情景，解决问题
内容：例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题。
实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，有的学生还使用了下面的表格来帮助分析。
锻压前锻压后
底面半径5cm 10cm
高36cm xcm
体积π×25×36 π×100x
由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”，从而得出方程。
解：设锻压后的圆柱的高为xcm，由题意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此时有学生将π的值取3.14，代入方程，教师应在此时给予指导，不要早说，现在恰到好处！
（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去，无须带具体值；
（2）若是题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度。
过程感悟：本节内容通过一幅几何***形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体，需要教师把握教育机会，引导学生作出相关的解释。
分析：锻压前锻压后
底面半径5cm长acm，宽bcm
高36cm xcm
体积π×25×36 abx
环节三：操作实践，发现规律
内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内六个同学的计算结果，你发现了什么？
目的：我们知道，感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在。所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现。这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中。
实际效果：
长（cm）宽（cm）面积（cm2）
长方形1 15 5 75
长方形2 13.6 6.4 86.4
长方形3 12.8 7.3 93.44
长方形4 11.6 8.4 97.44
长方形5 11 9 99
长方形6 10 10 100
由学生的`实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律。
学生：由操作的过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为，当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大。当长与宽一样长时面积最大。
过程感悟：不要把学生逼太紧，不要怕完不成进度，这个过程进行完后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了。学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多。
环节四：练一练，体验数学模型
内容：课本例题
目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性。
例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形。若该长方形的长比宽多1.4米。
（1）此时长方形的长和宽各为多少米？
（2）若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？
实际效果：学生掌握很好。课本已有完整的解题过程，留做课后作业。
环节五：课堂小结
1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键。其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想。
2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验。
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题。
环节六：布置作业
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 5
教学目标
1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；
2、知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解；
3、培养学生根据问题寻找等量关系、根据等量关系列出方程的能力。
教学重点
1、一元一次方程的概念及方程的解；
2、能验证一个数是否是一个方程的解。
教学难点
寻找问题中的等量关系，列出方程。
教学过程
一、情景诱导
同学们：世界上最大的动物是蓝鲸，一头蓝鲸重124t,比一头大象体重的25倍少1t,你能计算出这头大象的体重吗？
如果设大象的体重为x t,蓝鲸的`体重应如何表示呢？怎样解决这个问题呢？（学生思考并回答：25x-1=124，）我们把这个式子给它起个名字，叫一元一次方程，这就是我们今天要学习的一元一次方程（板书课题），那——什么叫做一元一次方程——呢？，请同学们带着这些问题，阅读课本114页-115页练习前的内容,对照课本找出自学提纲里问题的答案。
要求：先完成得请你帮帮没有完成的同学，不会做的同学请教会做的同学。
二、自学指导
学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。
附：自学提纲：
1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？
2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。
3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？
4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？
5、什么是解方程？
三、展示归纳
1、请有问题的同学逐个回答自学提纲中的问题，生说师写；
2、发动学生进行评价、补充、完善；
3、教师根据展示情况进行必要的讲解和强调。
四、变式练习
1、2题口答，要求说理由；其它各题，先让学生***完成，教师做必要的板书准备后，巡回指导，了解情况，再让学生汇报结果，并请同学评价、完善，然后教师根据需要进行重点强调。
附：变式练习
1、下列各式中，哪些是一元一次方程？
(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1
2、请你说出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。
3、已知关于X的方程2X 《3.1.1一元一次方程》教学设计（修改稿和原稿） +3=0为一元一次方程，求k的值。
4、练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了y本，找回4.4元，列方程是
5、设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：
（1）某数比它的2倍小3；
（2）某数与5的差比它的2倍少11；
（3）把某数增加它的10%后恰为80.
6、若x=1是方程kx-1=0的解，则k= .
五、课堂小结
通过本节课的学习你学到了什么？还有没有要提醒同学们注意的？（学生进行自主小结，再由教师概括总结）。
六、布置作业
课本83页习题3.1 第1题。
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 6
一、教学目标
知识与技能：能借助“线段***”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。
熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。
过程与方法：
1.经历画“线段***”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段***”也是解决实际问题的有效途径。
2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、***形语言的转换能力。
情感态度与价值观：感受我们身边的数学，体会家人对我们的爱，要热爱家人，热爱生活
二、教学重点、难点
重点：能列出一元一次方程解决实际问题难点：利用线段***找到题中的等量关系
三、教学过程：
（一）精彩一练
1.问答题
（1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时。
（2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？
2.抢答题
(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：____________
(2)行程问题主要研究、、三个量的关系。
路程=__________，速度=_____，时间=______。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
（二）创设情趣、明确目标
以动画的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他。
从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，
激发学生的好奇心，揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题追及问题，从而引出课题及例题。
（三）自主学习
例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
***思考，完成学案上的问题：
1、根据题目已知条件，画出线段***：
2、找出等量关系：
小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：
解：
（1）设爸爸追上小明用了x分钟，
根据题意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟。
（2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明时，距离学校还有280米。
（学生***完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导。请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处）
分析出发时间不同的追及问题，能画出线段***，进行***形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段***”又能利用方程的'思想解决问题
例：甲、乙两站间的路程为450千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶65千米。设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
（学生小组合作完成本题目，按照例题的方法步骤，通过画线段***，分析已知量，找等量关系，列方程解答。教师巡视学生并给予检查和指导。）
（四）展示生成
1、通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段***：
2、找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；
快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.
3、解题过程：
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快车22.5小时追上慢车。
（请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学有不同看法可相互补充。）点播导学
本节课主要研究行程问题中的追及问题，
（1）同地不同时，总路程相等；
（2）同时不同地，时间相等，总路程相等。两类题都是根据总路程相等列方程。可以通过画线段***，理解题中的等量关系，进一步列出方程，解决问题。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4km/h，2班的学生组成后队，速度为6km/h，前队出发１h后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
（分小组讨论，提出不同的可能的问题，并尝试解答，比较哪组几块又准确，想出的方法又多，小组派代表讲给大家听！）
问1：后队追上前队用了多长时？
问2：后队追上前队时联络员行了多少路？
问3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？
（五）达标测评
练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？练习2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？总结提高
引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.强调本课的重点内容是要学会借线段***来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系
.1.会借线段***分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：
①同时不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间
②同地不同时甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程
（六）预习布置、强调任务
复习本单元所学内容，总结一些常见的应用题题型作业：P151习题5.9第2题
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 7
【教学背景】：
本课是针对人民教育出版社出版的《七年级数学上册》第三章一元一次方程中3。4实际问题与一元一次方程（行程问题应用题归类解析——追及问题）设计的内容。
【教学目标】：
（一）知识与技能：
1、使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；
2、熟练掌握追及问题中的等量关系。
（二）过程与方法
培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。体会观察、分析、归纳对数学知识中获取数学信息的重要作用，进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，能在***思考和小组交流中获益。
【教学重难点】：
1、重点：找等量关系列一元一次方程，解决追及问题。
2、难点：将实际问题转化为数学模型，并找出等量关系。
【教学方法】：
探究式
【教学过程】：
一、创设问题情景，引入新课：
1、行程问题中有哪些基本量？它们间有什么关系？
2、行程问题有哪些基本类型？
二、知识应用，拓展创新：
行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类，学生难以理解，不容易掌握。行程问题的题型千变万化，导致许多学生感到束手无策，难以适从。其实认真分析，就会发现行程问题应用题主要有三种基本类型：追及问题、相遇问题和航行问题，而且三个基本量之间的基本关系“路程=速度×时间”保持不变。
三、例题讲解
例1（同时不同地）甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
分析：在这个直线型追及问题中，两人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而两人跑步所用的时间是相同的。所以有等量关系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：设x秒后乙能追上甲
根据题意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）
中的同时不同地问题，以后遇到此类题，该如何解决。
例2（同地不同时）两匹马赛跑，黄色马的速度是5m/s，棕色马的速度是6m/s。如果让黄色马先跑1s，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
分析：这个问题中，由于黄色马先跑1s（此时棕色马未出发），经过1s后棕色马再开始出发和黄色马同向而行，后来棕色马追上黄色马了。因此两马所跑路程是相同的，但由于黄色马先跑了1秒，所以就产生了路程差，那么这个问题就和前面例1一样了。也可以这样想：棕色马的路程=黄色马的路程+相隔距离。
解：设x秒后，棕色马追上黄色马，根据题意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色马可以追上黄色马。
小结：针对本题进行小结、归纳，它属于行程问题应用题（追及问题）
中的同地不同时问题。
归纳小结：列方程解应用题的一般步骤：
审—通过审题明确已知量、未知量，找出等量关系；
设—设出合理的未知数（直接或间接）；
列—依据找到的等量关系，列出方程；
解—求出方程的解；
验—检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题；
答—注意单位名称。
练一练：（环形跑道问题）甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的'速度是每分钟跑240米。两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇？
分析：本题属于环形跑道上的追及问题，两人同时同地同向而行，第一次相遇时，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量关系为：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由学生完成。
本节知识归纳：
1、追及问题的特点是同向而行，在直线运动中两者路程之差等于两者间的距离；
2、而在圆周运动中，若同时同地同向出发，则二者路程之差等于跑道的周长。
3 、用示意***辅助分析数量间的关系便于我们列方程。
四、作业布置：（见补充题）
【课后反思】：
通过本节课的学习，使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，并能熟练寻找追及问题中的等量关系，列出方程，解决追及问题。
七年级数学实际问题与一元一次方程的教学设计 8
教学目标：
1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
4、培养学生自主学习的意识，增强合作交流的能力。
教学重点、难点
教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：
一、情境导入
多媒体展示古代一趣味问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何14
设计理念：设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。
二、导入课题
一元一次方程及其解法
三、问题情境导入
问题1：在参加2021年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程：
2x－4=18 1
问题2：王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是（）岁
则x年后爸爸的年龄是（）岁
由题意可得：（先让学生做，然后交流。）
设计理念：引导学生用数学眼光去发现周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。
四、想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？
方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的'哪一类式子？
它们都是整式
3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
设计理念：通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经15历从多角度寻求不等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。
五、合作探究
观察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）
一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
设计理念：完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
六、相信你会判断
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）x+3y=4
（）
（2）x2—2x=6
（）
（3）—6x=0
（）
（4）2m+n=0
（）
（5）2x—y=8
（）
七、回顾交流
1：请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
2：请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的过程叫做解方程。
估一估：判断括号里的数是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
设计理念：通过设置的问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意***解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意***解决问题。
八、知识导航
我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？
等式的基本性质
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
九、做一做
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、课堂小结
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
十一、作业：
1、课堂作业p91页习题3、1第2题
2、课后预习下一节。
预习要点：
1、什么叫移项？
2、会用移项的方法解一元一次方程。
小结：
这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、***形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的不等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的等量关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，故本节课有承上启下的作用。
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